Perubahan Logaritma Aturan Basis

Perubahan logaritma dari aturan dasar

Untuk mengubah basis dari b ke c, kita dapat menggunakan perubahan logaritma dari aturan basis. Logaritma basis b dari x sama dengan logaritma basis c dari x dibagi dengan logaritma basis c dari b:

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Contoh 1

log₂(100) = log₁₀(100) / log₁₀(2) = 2 / 0.30103 = 6.64386

Contoh #2

log₃(50) = log₈(50) / log₈(3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766

Bukti

Menaikkan b dengan pangkat logaritma basis b dari x menghasilkan x:

(1) x = b^logb^(x)

Menaikkan c dengan kekuatan logaritma basis c dari b memberikan b:

(2) b = c^logc^(b)

Ketika kita mengambil (1) dan mengganti b dengan c ^log c ^{( b )} (2), kita mendapatkan:

(3) x = b^logb^(x) = (c^logc^(b))^logb^(x) = c^logc^(b)×logb^(x)

Dengan menerapkan log _c () di kedua sisi (3):

log_c(x) = log_c(c^logc^(b)×logb^(x))

Dengan menerapkan aturan pangkat logaritma :

log_c(x) = [log_c(b)×log_b(x)] × log_c(c)

Karena log _c ( c )=1

log_c(x) = log_c(b)×log_b(x)

Atau

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Logaritma nol ►

Lihat juga

• Kalkulator logaritma
• Kalkulator logaritma natural
• Logaritma alami
• e konstan
• Desibel (dB)