Szórás

A valószínűségszámításban és a statisztikában a valószínűségi változó szórása a valószínűségi változó átlagos távolsága az átlagértéktől.

Azt ábrázolja, hogy a valószínűségi változó hogyan oszlik el az átlagérték közelében.A kis szórás azt jelzi, hogy a valószínűségi változó az átlagérték közelében oszlik el.A nagy szórás azt jelzi, hogy a valószínűségi változó messze van az átlagtól.

Szórás-definíciós képlet

A szórás az X valószínűségi változó varianciájának négyzetgyöke, μ átlagértékkel.

\sigma =std(X)=\sqrt{Var(X)}=\sqrt{E(( X-\mu)^2}

A szórás definíciójából azt kaphatjuk

\sigma =std(X)=\sqrt{E(X^2)-\mu^2}

Folytonos valószínűségi változó szórása

Folyamatos valószínűségi változó esetén μ átlagértékkel és f(x) valószínűségi sűrűségfüggvénnyel:

\sigma=std(X)=\sqrt{\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx}

vagy

\sigma =std(X)=\sqrt{\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2}

A diszkrét valószínűségi változó szórása

μ középértékkel és P(x) valószínűségi tömegfüggvénnyel rendelkező diszkrét X valószínűségi változó esetén:

\sigma=std(X)=\sqrt{\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)}

vagy

\sigma =std(X)=\sqrt{\left [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2}

 

Valószínűségi eloszlás ►

 

Lásd még

Advertising

VALÓSZÍNŰSÉG ÉS STATISZTIKA
°• CmtoInchesConvert.com •°