Valószínűségi eloszlás

Valószínűségben és statisztikában az eloszlás a valószínűségi változó jellemzője, leírja a valószínűségi változó valószínűségét az egyes értékekben.

Minden eloszlásnak van egy bizonyos valószínűségi sűrűségfüggvénye és valószínűségi eloszlásfüggvénye.

Bár meghatározatlan számú valószínűségi eloszlás létezik, számos közös eloszlás használatos.

Kumulatív eloszlásfüggvény

A valószínűségi eloszlást az F(x) kumulatív eloszlásfüggvény írja le,

amely annak a valószínűsége, hogy az X valószínűségi változó kisebb vagy egyenlő, mint x:

F(x) = P(X ≤ x)

Folyamatos terjesztés

Az F(x) kumulatív eloszlásfüggvényt az X folytonos valószínűségi változó f(u) valószínűségi sűrűségfüggvényének integrálásával számítjuk ki.

Diszkrét eloszlás

Az F(x) kumulatív eloszlásfüggvényt az X diszkrét valószínűségi változó P(u) valószínűségi tömegfüggvényének összegzésével számítjuk ki.

Folyamatos eloszlási táblázat

A folytonos eloszlás egy folytonos valószínűségi változó eloszlása.

Példa a folyamatos elosztásra

...

Folyamatos eloszlási táblázat

Terjesztési név Elosztási szimbólum Valószínűségi sűrűségfüggvény (pdf) Átlagos Variancia
   

f X ( x )

μ = E ( X )

σ 2 = Változó ( X )
Normál / Gauss

X ~ N (μ,σ 2 )

 \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} μ σ 2
Egyenruha

X ~ U ( a , b )

 \begin{Bmatrix}\frac{1}{ba} & ,a\leq x\leq b\\ & \\0 & ,egyébként\end{mátrix} \frac{(ba)^2}{12}
Exponenciális X ~ exp (λ) \begin{Bmatrix}\lambda e^{-\lambda x} & x\geq 0\\ 0 & x<0\end{mátrix} \frac{1}{\lambda} \frac{1}{\lambda^2}
Gamma X ~ gamma ( c , λ) \frac{\lambda ^cx^{c-1}e^{-\lambda x}}{\Gamma (c)}

x > 0, c > 0, λ > 0

 \frac{c}{\lambda } \frac{c}{\lambda ^2}
Chi tér

X ~ χ 2 ( k )

 \frac{x^{k/2-1}e^{-x/2}}{2^{k/2}\Gamma (k/2)}

k

2 k
Wishart        
F

X ~ F ( k 1 , k 2 )

      
Beta        
Weibull        
Log-normál

X ~ LN (μ,σ 2 )

      
Rayleigh        
Cauchy        
Dirichlet        
Laplace        
Levy        
Rizs        
Diák t        

Diszkrét eloszlási táblázat

A diszkrét eloszlás egy diszkrét valószínűségi változó eloszlása.

Diszkrét elosztási példa

...

Diszkrét eloszlási táblázat

Terjesztési név Elosztási szimbólum Valószínűségi tömegfüggvény (pmf) Átlagos Variancia
    f x ( k ) = P ( X = k )

k = 0,1,2,...

 E ( x ) Var ( x )
Binomiális

X ~ Bin ( n , p )

 \binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{nk}

np

np (1 - p )
Poisson

X ~ Poisson (λ)

λ ≥ 0

λ

λ
Egyenruha

X ~ U ( a,b )

 \begin{Bmatrix}\frac{1}{b-a+1} & ,a\leq k\leq b\\ & \\0 & ,egyébként\end{mátrix} \frac{a+b}{2} \frac{(b-a+1)^{2}-1}{12}
Geometriai

X ~ Geom ( p )

 p(1-p)^{k}

\frac{1-p}{p}

\frac{1-p}{p^2}
Hipergeometrikus

X ~ HG ( N , K , n )

N = 0,1,2,...

K = 0,1,..., N

n = 0,1,..., N

 \frac{nK}{N} \frac{nK(NK)(Nn)}{N^2(N-1)}
Bernoulli

X ~ Bern ( p )

 \begin{Bmatrix}(1-p) & ,k=0\\ p & ,k=1\\ 0 & ,egyébként\end{mátrix}

p

p (1- p )

 

Lásd még

Advertising

VALÓSZÍNŰSÉG ÉS STATISZTIKA
°• CmtoInchesConvert.com •°