तन (एक्स), स्पर्शरेखा समारोह।
एक समकोण त्रिभुज ABC में α, tan(α) की स्पर्शरेखा को कोण α के विपरीत भुजा और कोण α से सटे भुजा के बीच के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है:
tan α = a / b
a = 3"
b = 4"
tan α = a / b = 3 / 4 = 0.75
टीबीडी
| नियम का नाम | नियम |
|---|---|
| समरूपता | tan(-θ) = -tan θ |
| समरूपता | tan(90°- θ ) = cot θ |
| tan θ = sin θ / cos θ | |
| tan θ = 1 / cot θ | |
| दोहरा कोण | tan 2 θ = 2 tan θ / (1 - tan 2 θ ) |
| कोणों का योग | tan( α + β ) = (tan α + tan β ) / (1 - tan α tan β ) |
| कोणों का अंतर | tan( α - β ) = (tan α - tan β ) / (1 + tan α tan β ) |
| यौगिक | tan' x = 1 / cos 2 ( x ) |
| अभिन्न | ∫ tan x d x = - ln |cos x | + सी |
| यूलर का सूत्र | तन एक्स = ( ई ix - ई - ix ) / मैं ( ई ix + ई - ix ) |
x की चापस्पर्शज्या को x के व्युत्क्रम स्पर्शज्या फलन के रूप में परिभाषित किया जाता है जब x वास्तविक (x ∈ℝ ) होता है।
जब y की स्पर्शरेखा x के बराबर हो:
tan y = x
तब x का चापस्पर्शज्या x के व्युत्क्रम स्पर्शरेखा फलन के बराबर है, जो y के बराबर है:
arctan x = tan-1 x = y
arctan 1 = tan-1 1 = π/4 rad = 45°
देखें: आर्कटन फ़ंक्शन
| एक्स (रेड) |
एक्स (डिग्री) |
तन (एक्स) |
|---|---|---|
| -π/2 | -90 डिग्री | -∞ |
| -1.2490 | -71.565 डिग्री | -3 |
| -1.1071 | -63.435° | -2 |
| -π/3 | -60 डिग्री | -√ 3 |
| -π/4 | -45 डिग्री | -1 |
| -π/6 | -30 डिग्री | -1/√ 3 |
| -0.4636 | -26.565° | -0.5 |
| 0 | 0 डिग्री | 0 |
| 0.4636 | 26.565 डिग्री | 0.5 |
| π/6 | 30° | 1/√ 3 |
| π/4 | 45° | 1 |
| π/3 | 60 डिग्री | √ 3 |
| 1.1071 | 63.435 डिग्री | 2 |
| 1.2490 | 71.565 डिग्री | 3 |
| π/2 | 90° | ∞ |
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