पाप (एक्स), साइन समारोह।
एक समकोण त्रिभुज ABC में α, sin(α) की ज्या को कोण α के विपरीत भुजा और समकोण (कर्ण) के विपरीत भुजा के बीच के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है:
sin α = a / c
a = 3"
c = 5"
sin α = a / c = 3 / 5 = 0.6
टीबीडी
| नियम का नाम | नियम |
|---|---|
| समरूपता | sin(- θ ) = -sin θ |
| समरूपता | sin(90° - θ ) = cos θ |
| पायथागॉरियन पहचान | sin 2 α + cos 2 α = 1 |
| sin θ = cos θ × tan θ | |
| पाप θ = 1 / सीएससी θ | |
| दोहरा कोण | sin 2 θ = 2 sin θ cos θ |
| कोणों का योग | sin( α+β ) = sin α cos β + cos α sin β |
| कोणों का अंतर | sin( α-β ) = sin α cos β - cos α sin β |
| उत्पाद का योग | sin α + sin β = 2 sin [( α+β )/2] cos [( α - β )/2] |
| उत्पाद में अंतर | sin α - sin β = 2 sin [( α-β )/2] cos [( α+β )/2] |
| ज्या का नियम | ए / पाप α = बी / पाप β = सी / पाप γ |
| यौगिक | sin' x = cos x |
| अभिन्न | ∫ sin x d x = - cos x + C |
| यूलर का सूत्र | पाप एक्स = ( ई ix - ई - ix ) / 2 मैं |
-1≤x≤1 होने पर x की चापज्या को x के व्युत्क्रम ज्या फलन के रूप में परिभाषित किया जाता है।
जब y की ज्या x के बराबर है:
sin y = x
तब x का चापज्या x के व्युत्क्रम ज्या फलन के बराबर है, जो y के बराबर है:
arcsin x = sin-1(x) = y
देखें: आर्क्सिन फ़ंक्शन
| एक्स (डिग्री) |
एक्स (रेड) |
पाप एक्स |
|---|---|---|
| -90 डिग्री | -π/2 | -1 |
| -60 डिग्री | -π/3 | -√ 3 /2 |
| -45 डिग्री | -π/4 | -√ 2 /2 |
| -30 डिग्री | -π/6 | -1/2 |
| 0 डिग्री | 0 | 0 |
| 30° | π/6 | 1/2 |
| 45° | π/4 | √ 2 /2 |
| 60 डिग्री | π/3 | √ 3 /2 |
| 90° | π/2 | 1 |
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