tan(x), fonction tangente.
Dans un triangle rectangle ABC la tangente de α, tan(α) est définie comme le rapport entre le côté opposé à l'angle α et le côté adjacent à l'angle α :
tan α = a / b
a = 3"
b = 4"
tan α = a / b = 3 / 4 = 0.75
À déterminer
| Nom de la règle | Règle |
|---|---|
| Symétrie | tan(-θ) = -tan θ |
| Symétrie | tan(90°- θ ) = cot θ |
| tan θ = sin θ / cos θ | |
| tan θ = 1 / cot θ | |
| Angle double | tan 2 θ = 2 tan θ / (1 - tan 2 θ ) |
| Somme des angles | tan( α + β ) = (tan α + tan β ) / (1 - tan α tan β ) |
| Différence d'angle | tan( α - β ) = (tan α - tan β ) / (1 + tan α tan β ) |
| Dérivé | tan' x = 1 / cos 2 ( x ) |
| Intégral | ∫ tan x ré x = - ln |cos x | + C |
| La formule d'Euler | bronzage X = ( e ix - e - ix ) / je ( e ix + e - ix ) |
L' arctangente de x est définie comme la fonction tangente inverse de x lorsque x est réel (x ∈ℝ ).
Lorsque la tangente de y est égale à x :
tan y = x
Alors l'arctangente de x est égale à la fonction tangente inverse de x, qui est égale à y :
arctan x = tan-1 x = y
arctan 1 = tan-1 1 = π/4 rad = 45°
Voir : Fonction Arctan
| X (rad) |
X (°) |
bronzer(x) |
|---|---|---|
| -π/2 | -90° | -∞ |
| -1.2490 | -71.565° | -3 |
| -1.1071 | -63.435° | -2 |
| -π/3 | -60° | -√ 3 |
| -π/4 | -45° | -1 |
| -π/6 | -30° | -1/√ 3 |
| -0,4636 | -26.565° | -0,5 |
| 0 | 0° | 0 |
| 0,4636 | 26.565° | 0,5 |
| π/6 | 30° | 1/√ 3 |
| π/4 | 45° | 1 |
| π/3 | 60° | √ 3 |
| 1.1071 | 63.435° | 2 |
| 1,2490 | 71.565° | 3 |
| π/2 | 90° | ∞ |
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