sin(x), fonction sinus.
Dans un triangle rectangle ABC le sinus de α, sin(α) est défini comme le rapport entre le côté opposé à l'angle α et le côté opposé à l'angle droit (hypoténuse) :
sin α = a / c
a = 3"
c = 5"
sin α = a / c = 3 / 5 = 0.6
À déterminer
| Nom de la règle | Règle |
|---|---|
| Symétrie | sin(- θ ) = -sin θ |
| Symétrie | sin(90° - θ ) = cos θ |
| Identité pythagoricienne | sin 2 α + cos 2 α = 1 |
| sin θ = cos θ × tan θ | |
| sin θ = 1 / csc θ | |
| Angle double | sin 2 θ = 2 sin θ cos θ |
| Somme des angles | sin( α+β ) = sin α cos β + cos α sin β |
| Différence d'angle | sin( α-β ) = sin α cos β - cos α sin β |
| Somme au produit | sin α + sin β = 2 sin [( α+β )/2] cos [( α - β )/2] |
| Différence avec le produit | sin α - sin β = 2 sin [( α-β )/2] cos [( α+β )/2] |
| Loi des sinus | a / sin α = b / sin β = c / sin γ |
| Dérivé | péché' x = cos x |
| Intégral | ∫ sin x ré x = - cos x + C |
| La formule d'Euler | péché X = ( e ix - e - ix ) / 2 je |
L' arc sinus de x est défini comme la fonction sinus inverse de x lorsque -1≤x≤1.
Lorsque le sinus de y est égal à x :
sin y = x
Alors l'arc sinus de x est égal à la fonction sinus inverse de x, qui est égale à y :
arcsin x = sin-1(x) = y
Voir : fonction Arcsin
| X (°) |
X (rad) |
péché x |
|---|---|---|
| -90° | -π/2 | -1 |
| -60° | -π/3 | -√ 3/2 _ |
| -45° | -π/4 | -√ 2 /2 |
| -30° | -π/6 | -1/2 |
| 0° | 0 | 0 |
| 30° | π/6 | 1/2 |
| 45° | π/4 | √ 2 /2 |
| 60° | π/3 | √ 3/2 _ |
| 90° | π/2 | 1 |
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