Nolla numero (0)

Nollaluvun määritelmä

Nolla on luku, jota käytetään matematiikassa kuvaamaan ei määrää tai nollasuuruutta.

Kun pöydällä on 2 omenaa ja otamme 2 omenaa, voidaan sanoa, että pöydällä on nolla omenaa.

Nollaluku ei ole positiivinen eikä negatiivinen luku.

Nolla on myös paikkamerkki muissa numeroissa (esim.: 40,103, 170).

Onko nolla luku?

Nolla on luku. Se ei ole positiivinen eikä negatiivinen luku.

Nolla numero

Nollanumeroa käytetään paikkamerkkinä numeroita kirjoitettaessa.

Esimerkiksi:

204 = 2×100+0×10+4×1

Nolla numero historia

Kuka keksi nollaluvun?

Moderni 0-symboli keksittiin Intiassa 600-luvulla, ja sitä käyttivät myöhemmin persialaiset ja arabit ja myöhemmin Euroopassa.

Nollan symboli

Nollanumero on merkitty 0 - symbolilla.

Arabialainen numerojärjestelmä käyttää symbolia ٠.

Nollaluvun ominaisuudet

x edustaa mitä tahansa lukua.

Operaatio Sääntö Esimerkki
Lisäys

x + 0 = x

3 + 0 = 3
Vähennyslasku

x - 0 = x

3 - 0 = 3
Kertominen

x × 0 = 0

5 × 0 = 0
Division

0 ÷ x = 0 , when x ≠ 0

0 ÷ 5 = 0

x ÷ 0  is undefined

5 ÷ 0 is undefined
Eksponentointi

0 x = 0

05 = 0

x 0 = 1

50 = 1
Juuri

√0 = 0

  
Logaritmi

logb(0) is undefined

  
\lim_{x\rightarrow 0^+}\textup{log}_b(x)=-\infty  
Factorial

0! = 1

  
Sini

sin 0º = 0

  
Kosini

cos 0º = 1

  
Tangentti

tan 0º = 0

  
Johdannainen

0' = 0

  
Integraali

∫ 0 dx = 0 + C

  
 

Nolla lisäystä

Luku plus nolla on yhtä suuri kuin luku:

x + 0 = x

Esimerkiksi:

5 + 0 = 5

Nolla vähennys

Luvun vähennys miinus nolla on yhtä suuri kuin luku:

x - 0 = x

Esimerkiksi:

5 - 0 = 5

Kertominen nollalla

Numeron kertominen nollalla on yhtä suuri kuin nolla:

x × 0 = 0

Esimerkiksi:

5 × 0 = 0

Numero jaettuna nollalla

Luvun jakoa nollalla ei ole määritelty:

x ÷ 0 is undefined

Esimerkiksi:

5 ÷ 0 is undefined

Nolla jaettuna luvulla

Nollan jako luvulla on nolla:

0 ÷ x = 0

Esimerkiksi:

0 ÷ 5 = 0

Numero nollatehoon

Nollalla korotetun luvun potenssi on yksi:

x0 = 1

Esimerkiksi:

50 = 1

Nollan logaritmi

Nollan peruslogaritmi on määrittelemätön:

logb(0) is undefined

Ei ole numeroa, jolla voisimme nostaa kantaa b nollaksi.

Vain x:n peruslogaritmin b raja, kun x konvergoi nollaan, on miinus ääretön:

\lim_{x\rightarrow 0^+}\textup{log}_b(x)=-\infty

Sarjat, jotka sisältävät nollan

Nolla on luonnollisten lukujen, kokonaislukujen, reaalilukujen ja kompleksilukujoukkojen elementti:

Aseta Aseta jäsenyysmerkintä
Luonnolliset luvut (ei negatiiviset) 0 ∈ ℕ 0
Kokonaislukuja 0 ∈ ℤ
Oikeita lukuja 0 ∈ ℝ
Monimutkaiset luvut 0 ∈ ℂ
Rationaaliset luvut 0 ∈ ℚ

Onko nolla parillinen vai pariton luku?

Parillisten lukujen joukko on:

{... ,-10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}

Parittomien lukujen joukko on:

{... ,-9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}

Nolla on luvun 2 kokonaisluku kerrannainen:

0 × 2 = 0

Nolla on parillisten lukujen joukon jäsen:

0 ∈ {2k, k∈ℤ}

Nolla on siis parillinen eikä pariton luku.

Onko nolla luonnollinen luku?

Luonnonlukujoukolle on kaksi määritelmää.

Ei-negatiivisten kokonaislukujen joukko:

ℕ0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Positiivisten kokonaislukujen joukko:

ℕ1 = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Nolla on ei-negatiivisten kokonaislukujen joukon jäsen:

0 ∈ ℕ0

Nolla ei ole positiivisten kokonaislukujen joukon jäsen:

0 ∉ ℕ1

Onko nolla kokonaisluku?

Kokonaisluvuille on kolme määritelmää:

Kokonaislukujen joukko:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Ei-negatiivisten kokonaislukujen joukko:

ℕ0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Positiivisten kokonaislukujen joukko:

ℕ1 = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Nolla on kokonaislukujen joukon ja ei-negatiivisten kokonaislukujen joukon jäsen:

0 ∈ ℤ

0 ∈ ℕ0

Nolla ei ole positiivisten kokonaislukujen joukon jäsen:

0 ∉ ℕ1

Onko nolla kokonaisluku?

Kokonaislukujen joukko:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Nolla on kokonaislukujoukon jäsen:

0 ∈ ℤ

Nolla on siis kokonaisluku.

Onko nolla rationaalinen luku?

Rationaaliluku on luku, joka voidaan ilmaista kahden kokonaisluvun osamääränä:

ℚ = {n/m; n,m∈ℤ}

Nolla voidaan kirjoittaa kahden kokonaisluvun osamääränä.

Esimerkiksi:

0 = 0/3

Nolla on siis rationaalinen luku.

Onko nolla positiivinen luku?

Positiivinen luku määritellään luvuksi, joka on suurempi kuin nolla:

x > 0

Esimerkiksi:

5 > 0

Koska nolla ei ole suurempi kuin nolla, se ei ole positiivinen luku.

Onko nolla alkuluku?

Luku 0 ei ole alkuluku.

Nolla ei ole positiivinen luku ja sillä on ääretön määrä jakajia.

Pienin alkuluku on 2.

 

Katso myös

Advertising

NUMEROT
°• CmtoInchesConvert.com •°