Eksponenttisäännöt

Eksponenttisäännöt, eksponentin lait ja esimerkit.

• Mikä on eksponentti
• Eksponentit säännöt
• Eksponenttien laskin

Mikä on eksponentti

Kanta a korotettu n:n potenssiin on yhtä suuri kuin a:n kertolasku n kertaa:

a ⁿ = a × a × ... × a

                    n kertaa

a on kanta ja n on eksponentti.

Esimerkkejä

3¹ = 3

3² = 3 × 3 = 9

3³ = 3 × 3 × 3 = 27

3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

3⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

Eksponenttien säännöt ja ominaisuudet

Säännön nimi	Sääntö	Esimerkki
Tuotteen säännöt	a n ⋅ a m = a n+m	2 3 ⋅ 2 4 = 2 3+4 = 128
	a n ⋅ b n = ( a ⋅ b ) n	3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 144
Osamääräsäännöt	a n / a m = a n - m	2 5 / 2 3 = 2 5-3 = 4
	an / bn = ( a / b ) n _	4 3/2 3 = (4/2) 3 = 8
Voiman säännöt	( bn ) m = bn⋅m _ _	(2 3 ) 2 = 2 3⋅2 = 64
	b n m = b ( n m )	2 3 2 = 2 ( 3 2 ) = 512
	m √ ( bn ) = bn / m	2 √(2 6 ) = 2 6/2 = 8
	b 1/ n = n √ b	8 1/3 = 3 √ 8 = 2
Negatiiviset eksponentit	b - n = 1 / bn	2-3 = 1/2 3 = 0,125
Nolla sääntöä	b 0 = 1	5 0 = 1
	0 n = 0, jos n > 0	0 5 = 0
Yksi sääntö	b1 = b _	5 1 = 5
	1 n = 1	15 = 1
Miinus yksi sääntö		(-1) 5 = -1
Johdannainen sääntö	( xn ) ' = n ⋅ x n - 1	( x3 ) ' = 3⋅ x 3-1
Integraalinen sääntö	∫ x n dx = x n +1 /( n +1)+ C	∫ x 2 dx = x 2+1 /(2+1)+ C

Eksponenttien tuotesäännöt

Tuotesääntö samalla pohjalla

aⁿ ⋅ a^m = a^n+m

Esimerkki:

2³ ⋅ 2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

Tuotesääntö, jolla on sama eksponentti

aⁿ ⋅ bⁿ = (a ⋅ b)ⁿ

Esimerkki:

3² ⋅ 4² = (3⋅4)² = 12² = 12⋅12 = 144

Katso: Eksponenttien kertominen

Eksponenttien osamääräsäännöt

Osamääräsääntö samalla kantalla

aⁿ / a^m = a^n-m

Esimerkki:

2⁵ / 2³ = 2^5-3 = 2² = 2⋅2 = 4

Osamääräsääntö, jolla on sama eksponentti

aⁿ / bⁿ = (a / b)ⁿ

Esimerkki:

4³ / 2³ = (4/2)³ = 2³ = 2⋅2⋅2 = 8

Katso: Eksponenttien jakaminen

Eksponenttien tehosäännöt

Voiman sääntö I

(aⁿ) ^m = a ^n⋅m

Esimerkki:

(2³)² = 2^3⋅2 = 2⁶ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 64

Tehosääntö II

_a n^m _{= a} (n^m)

Esimerkki:

₂3² _{= 2}(3²) _{= 2}(3⋅3) _{= 2}9 _{= 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 512}

Vallan sääntö radikaalien kanssa

^m√(a ⁿ) = a ^n/m

Esimerkki:

²√(2⁶) = 2^6/2 = 2³ = 2⋅2⋅2 = 8

Negatiiviset eksponentit hallitsevat

b^-n = 1 / bⁿ

Esimerkki:

2^-3 = 1/2³ = 1/(2⋅2⋅2) = 1/8 = 0.125

Katso: Negatiiviset eksponentit

 

Eksponenttilaskin ►

 

---

Katso myös

• Eksponenttien lisääminen
• Eksponenttien jakaminen
• Murtolukueksponentit
• Eksponenttien kertominen
• Negatiiviset eksponentit
• Eksponenttien yksinkertaistaminen
• Nolla eksponentti
• Eksponenttilaskin
• Logaritmi laskin
• Eksponentiaalisen kasvun laskin
• Antilog-laskin
• log(x) säännöt
• ln(x) säännöt
• e vakio