En probabilidad y estadística, la varianza de una variable aleatoria es el valor promedio de la distancia al cuadrado del valor medio. Representa cómo se distribuye la variable aleatoria cerca del valor medio. Una varianza pequeña indica que la variable aleatoria se distribuye cerca del valor medio. Una varianza grande indica que la variable aleatoria se distribuye lejos del valor medio. Por ejemplo, con una distribución normal, la curva de campana estrecha tendrá una pequeña variación y la curva de campana ancha tendrá una gran variación.
La varianza de la variable aleatoria X es el valor esperado de los cuadrados de la diferencia de X y el valor esperado μ.
σ2 = Var ( X ) = E [(X - μ)2]
De la definición de la varianza podemos obtener
σ2 = Var ( X ) = E(X 2) - μ2
Para variable aleatoria continua con valor medio μ y función de densidad de probabilidad f(x):
o
Para variable aleatoria discreta X con valor medio μ y función de masa de probabilidad P(x):
o
Cuando X e Y son variables aleatorias independientes:
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