tan(x), συνάρτηση εφαπτομένης.
Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο ABC η εφαπτομένη του α, tan(α) ορίζεται ως ο λόγος μεταξύ της πλευράς που βρίσκεται απέναντι από τη γωνία α και της πλευράς που γειτνιάζει με τη γωνία α:
tan α = a / b
a = 3"
b = 4"
tan α = a / b = 3 / 4 = 0.75
TBD
| Όνομα κανόνα | Κανόνας |
|---|---|
| Συμμετρία | tan(-θ) = -tan θ |
| Συμμετρία | tan(90°- θ ) = κούνια θ |
| ταν θ = αμαρτία θ / cos θ | |
| μαύρισμα θ = 1 / κούνια θ | |
| Διπλή γωνία | tan 2 θ = 2 tan θ / (1 - tan 2 θ ) |
| Άθροισμα γωνιών | tan( α + β ) = (ταν α + ταν β ) / (1 - ταν α ταν β ) |
| Διαφορά γωνιών | tan( α - β ) = (ταν α - ταν β ) / (1 + ταν α ταν β ) |
| Παράγωγο | tan' x = 1 / cos 2 ( x ) |
| Αναπόσπαστο | ∫ tan x d x = - ln |cos x | + Γ |
| Ο τύπος του Euler | tan x = ( e ix - e - ix ) / i ( e ix + e - ix ) |
Το τόξο του x ορίζεται ως η αντίστροφη εφαπτομένη του x όταν το x είναι πραγματικό (x ∈ℝ ).
Όταν η εφαπτομένη του y είναι ίση με x:
tan y = x
Τότε η εφαπτομένη του x είναι ίση με την αντίστροφη εφαπτομένη του x, η οποία είναι ίση με y:
arctan x = tan-1 x = y
arctan 1 = tan-1 1 = π/4 rad = 45°
Δείτε: Συνάρτηση Arctan
| Χ (rad) |
Χ (°) |
μαύρισμα (x) |
|---|---|---|
| -π/2 | -90° | -∞ |
| -1,2490 | -71,565° | -3 |
| -1,1071 | -63,435° | -2 |
| -π/3 | -60° | -√ 3 |
| -π/4 | -45° | -1 |
| -π/6 | -30° | -1/√ 3 |
| -0,4636 | -26,565° | -0,5 |
| 0 | 0° | 0 |
| 0,4636 | 26,565° | 0,5 |
| π/6 | 30° | 1/√ 3 |
| π/4 | 45° | 1 |
| π/3 | 60° | √ 3 |
| 1,1071 | 63,435° | 2 |
| 1,2490 | 71,565° | 3 |
| π/2 | 90° | ∞ |
Advertising