Arctan(x), tan -1 (x), συνάρτηση αντίστροφης εφαπτομένης .
Το τόξο του x ορίζεται ως η αντίστροφη εφαπτομένη του x όταν το x είναι πραγματικό (x ∈ℝ ).
Όταν η εφαπτομένη του y είναι ίση με x:
tan y = x
Τότε η εφαπτομένη του x είναι ίση με την αντίστροφη εφαπτομένη του x, η οποία είναι ίση με y:
arctan x= tan-1 x = y
arctan 1 = tan-1 1 = π/4 rad = 45°
Όνομα κανόνα | Κανόνας |
---|---|
Εφαπτομένη της εφαπτομένης |
tan( arctan x ) = x |
Αρκτάν αρνητικού επιχειρήματος |
arctan(-x) = - arctan x |
Αρκτάνη άθροισμα |
arctan α + arctan β = arctan [(α+β) / (1-αβ)] |
Αρκτάνη διαφορά |
arctan α - arctan β = arctan [(α-β) / (1+αβ)] |
Ημίτονο του τόξου |
|
Συνημίτονο του τόξου |
|
Αμοιβαίο επιχείρημα | |
Αρκτάνη από arcsin | |
Παράγωγο αρκτάνης | |
Αόριστο ολοκλήρωμα αρκτάνου |
Χ | arctan(x) (rad) |
arctan(x) (°) |
---|---|---|
-∞ | -π/2 | -90° |
-3 | -1,2490 | -71,565° |
-2 | -1,1071 | -63,435° |
-√ 3 | -π/3 | -60° |
-1 | -π/4 | -45° |
-1/√ 3 | -π/6 | -30° |
-0,5 | -0,4636 | -26,565° |
0 | 0 | 0° |
0,5 | 0,4636 | 26,565° |
1/√ 3 | π/6 | 30° |
1 | π/4 | 45° |
√ 3 | π/3 | 60° |
2 | 1,1071 | 63,435° |
3 | 1,2490 | 71,565° |
∞ | π/2 | 90° |
Advertising