Ημιτονοειδής συνάρτηση

sin(x), ημιτονοειδής συνάρτηση.

Ορισμός του ημιτονοειδούς
Γράφημα ημιτονοειδούς
Κανόνες Sine
Αντίστροφη ημιτονοειδής συνάρτηση
Ημιτονοειδής πίνακας
Ημιτονοειδής αριθμομηχανή

Ημιτονοειδής ορισμός

Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο ABC το ημίτονο του α, sin(α) ορίζεται ως ο λόγος μεταξύ της πλευράς απέναντι στη γωνία α και της πλευράς απέναντι από την ορθή γωνία (υποτείνουσα):

sin α = a / c

Παράδειγμα

a = 3"

c = 5"

sin α = a / c = 3 / 5 = 0.6

Γράφημα ημιτονοειδούς

TBD

Κανόνες Sine

Όνομα κανόνα	Κανόνας
Συμμετρία	sin(- θ ) = -sin θ
Συμμετρία	sin(90° - θ ) = cos θ
Πυθαγόρεια ταυτότητα	sin ² α + cos ² α = 1
	sin θ = cos θ × tan θ
	sin θ = 1 / csc θ
Διπλή γωνία	αμαρτία 2 θ = 2 αμαρτία θ cos θ
Άθροισμα γωνιών	sin( α+β ) = αμαρτία α cos β + cos α sin β
Διαφορά γωνιών	sin( α-β ) = αμαρτία α cos β - cos α sin β
Άθροισμα προς προϊόν	αμαρτία α + αμαρτία β = 2 αμαρτία [( α+β )/2] συν [( α - β )/2]
Διαφορά προϊόντος	αμαρτία α - αμαρτία β = 2 αμαρτία [( α-β )/2] συν [( α+β )/2]
Νόμος των ημιτόνων	α / αμαρτία α = β / αμαρτία β = γ / αμαρτία γ
Παράγωγο	sin' x = cos x
Αναπόσπαστο	∫ sin x d x = - cos x + C
Ο τύπος του Euler	sin x = ( e ^ix - e ^{- ix} ) / 2 i

Αντίστροφη ημιτονοειδής συνάρτηση

Το τόξο του x ορίζεται ως η αντίστροφη ημιτονοειδής συνάρτηση του x όταν -1≤x≤1.

Όταν το ημίτονο του y είναι ίσο με x:

sin y = x

Τότε το τόξο του x είναι ίσο με την αντίστροφη ημιτονοειδή συνάρτηση του x, η οποία είναι ίση με y:

arcsin x = sin^-1(x) = y

Δείτε: Συνάρτηση Arcsin

Ημιτονοειδής πίνακας

Χ (°)	Χ (rad)	αμαρτία x
-90°	-π/2	-1
-60°	-π/3	-√ 3/2 _
-45°	-π/4	-√ 2/2 _
-30°	-π/6	-1/2
0°	0	0
30°	π/6	1/2
45°	π/4	√ 2/2 _
60°	π/3	√ 3/2 _
90°	π/2	1