Нулево число (0)

Дефиниция на нулево число

Нулата е число, използвано в математиката, за да опише липса на количество или нулево количество.

Когато на масата има 2 ябълки и вземем 2-те ябълки, можем да кажем, че на масата няма ябълки.

Числото нула не е положително число, нито отрицателно число.

Нулата също е заместваща цифра в други числа (напр.: 40,103, 170).

Нулата число ли е?

Нулата е число. Не е положително, нито отрицателно число.

Нулева цифра

Нулевата цифра се използва като заместител при писане на числа.

Например:

204 = 2×100+0×10+4×1

История на нулево число

Кой е измислил числото нула?

Модерният символ 0 е изобретен в Индия през 6-ти век, използван по-късно от персите и арабите и по-късно в Европа.

Символ на нула

Нулевото число се обозначава със символа 0 .

Арабската цифрова система използва символа ٠.

Свойства с нулево число

x представлява произволно число.

Операция правило Пример
Допълнение

x + 0 = x

3 + 0 = 3
Изваждане

x - 0 = x

3 - 0 = 3
Умножение

x × 0 = 0

5 × 0 = 0
дивизия

0 ÷ x = 0 , when x ≠ 0

0 ÷ 5 = 0

x ÷ 0  is undefined

5 ÷ 0 is undefined
степенуване

0 x = 0

05 = 0

x 0 = 1

50 = 1
корен

√0 = 0

  
Логаритъм

logb(0) is undefined

  
\lim_{x\rightarrow 0^+}\textup{log}_b(x)=-\infty  
Факториал

0! = 1

  
синус

sin 0º = 0

  
Косинус

cos 0º = 1

  
Допирателна

tan 0º = 0

  
Производна

0' = 0

  
Интеграл

∫ 0 dx = 0 + C

  
 

Нулева добавка

Събирането на число плюс нула е равно на числото:

x + 0 = x

Например:

5 + 0 = 5

Нулево изваждане

Изваждането на число минус нула е равно на числото:

x - 0 = x

Например:

5 - 0 = 5

Умножение по нула

Умножението на число по нула е равно на нула:

x × 0 = 0

Например:

5 × 0 = 0

Число, разделено на нула

Делението на число с нула не е дефинирано:

x ÷ 0 is undefined

Например:

5 ÷ 0 is undefined

Нула, разделена на число

Делението на нула на число е нула:

0 ÷ x = 0

Например:

0 ÷ 5 = 0

Число на нулева степен

Степента на число, повишено с нула, е едно:

x0 = 1

Например:

50 = 1

Логаритъм от нула

Основният b логаритъм от нула е недефиниран:

logb(0) is undefined

Няма число, с което можем да повдигнем основата b, за да получим нула.

Само границата на основния b логаритъм от x, когато x се сближава с нула, е минус безкрайност:

\lim_{x\rightarrow 0^+}\textup{log}_b(x)=-\infty

Набори, които съдържат нула

Нулата е елемент от множеството естествени числа, цели числа, реални числа и комплексни числа:

Комплект Задайте нотация за членство
Естествени числа (неотрицателни) 0 ∈ ℕ 0
Цели числа 0 ∈ ℤ
Реални числа 0 ∈ ℝ
Комплексни числа 0 ∈ ℂ
Рационални числа 0 ∈ ℚ

Четно или нечетно число е нула?

Наборът от четни числа е:

{... ,-10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}

Наборът от нечетни числа е:

{... ,-9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}

Нулата е цяло число, кратно на 2:

0 × 2 = 0

Нулата е член на набора от четни числа:

0 ∈ {2k, k∈ℤ}

Така че нулата е четно число, а не нечетно число.

Нулата естествено число ли е?

Има две дефиниции за набора от естествени числа.

Наборът от неотрицателни цели числа:

ℕ0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Набор от положителни цели числа:

ℕ1 = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Нулата е член на набора от неотрицателни цели числа:

0 ∈ ℕ0

Нулата не е член на множеството от положителни цели числа:

0 ∉ ℕ1

Нулата цяло число ли е?

Има три определения за целите числа:

Набор от цели числа:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Наборът от неотрицателни цели числа:

ℕ0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Набор от положителни цели числа:

ℕ1 = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Нулата е член на набора от цели числа и набора от неотрицателни цели числа:

0 ∈ ℤ

0 ∈ ℕ0

Нулата не е член на множеството от положителни цели числа:

0 ∉ ℕ1

Нулата цяло число ли е?

Набор от цели числа:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Нулата е член на набора от цели числа:

0 ∈ ℤ

Така че нулата е цяло число.

Нулата рационално число ли е?

Рационално число е число, което може да бъде изразено като частно от две цели числа:

ℚ = {n/m; n,m∈ℤ}

Нулата може да бъде записана като частно от две цели числа.

Например:

0 = 0/3

Така че нулата е рационално число.

Нула положително число ли е?

Положително число се определя като число, което е по-голямо от нула:

x > 0

Например:

5 > 0

Тъй като нулата не е по-голяма от нула, тя не е положително число.

Нулата просто число ли е?

Числото 0 не е просто число.

Нулата не е положително число и има безкраен брой делители.

Най-малкото просто число е 2.

 

Вижте също

Advertising

ЦИФРИ
°• CmtoInchesConvert.com •°