標準偏差

在概率統計中，隨機變量的標準差是隨機變量與平均值的平均距離。

它表示隨機變量在均值附近的分佈情況。標準偏差小表示隨機變量分佈在均值附近。標準差大表明隨機變量的分佈遠離均值。

標準差是隨機變量X方差的平方根，均值為μ。

$\sigma =std(X)=\sqrt{Var(X)}=\sqrt{E(( X-\mu)^2}$

從標準差的定義我們可以得到

$\sigma =std(X)=\sqrt{E( X^2 )-\mu^2}$

對於具有平均值 μ 和概率密度函數 f(x) 的連續隨機變量：

$\sigma=std(X)=\sqrt{\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx}$

或者

$\sigma =std(X)=\sqrt{\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2}$

對於具有均值 μ 和概率質量函數 P(x) 的離散隨機變量 X：

$\sigma=std(X)=\sqrt{\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)}$

或者

$\sigma =std(X)=\sqrt{\left [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2}$

也可以看看