概率分佈

在概率統計中，分佈是隨機變量的一個特徵，描述了隨機變量在每個值中的概率。

每個分佈都有一定的概率密度函數和概率分佈函數。

儘管概率分佈的數量不定，但有幾種常用的分佈。

概率分佈由累積分佈函數 F(x) 描述，

這是隨機變量 X 的值小於或等於 x 的概率：

F(x) = P(X ≤ x)

累積分佈函數 F(x) 是通過對連續隨機變量 X 的概率密度函數 f(u) 進行積分來計算的。

累積分佈函數 F(x) 是通過對離散隨機變量 X 的概率質量函數 P(u) 求和來計算的。

連續分佈是連續隨機變量的分佈。

...

分佈名稱	分佈符號	概率密度函數 (pdf)	意思是	方差
		f _X ( x )	μ = E ( X )	σ ² = Var ( X )
正常/高斯	X ~ N (μ,σ ² )	$\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$	μ	σ2 ^_
制服	X ~ U ( a , b )	$\begin{Bmatrix}\frac{1}{ba} & ,a\leq x\leq b\\ & \\0 & ,otherwise\end{matrix}$		$\frac{(ba)^2}{12}$
指數型	X ~指數(λ)	$\begin{Bmatrix}\lambda e^{-\lambda x} & x\geq 0\\ 0 & x<0\end{matrix}$	$\frac{1}{\lambda}$	$\frac{1}{\lambda^2}$
伽馬	X ~伽瑪( c , λ)	$\frac{\lambda ^cx^{c-1}e^{-\lambda x}}{\Gamma (c)}$ x > 0, c > 0, λ > 0	$\frac{c}{\lambda}$	$\frac{c}{\lambda ^2}$
卡方	X ~ χ ² ( k )	$\frac{x^{k/2-1}e^{-x/2}}{2^{k/2}\Gamma (k/2)}$	k	2千
威沙特
F	X ~ F ( k ₁, k ₂ )
測試版
威布爾
對數正常	X ~ LN (μ,σ ² )
瑞利
柯西
狄利克雷
拉普拉斯
徵收
米
學生的t

離散分佈是離散隨機變量的分佈。

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分佈名稱	分佈符號	概率質量函數 (pmf)		意思是	方差
		f _x ( k ) = P ( X = k ) k = 0,1,2,...		E ( x )	變量( x )
二項式	X ~ Bin ( n , p )	$\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{nk}$		NP	np (1- p )
泊松	X ~泊松(λ)		λ ≥ 0	λ	λ
制服	X ~ U ( a, b )	$\begin{Bmatrix}\frac{1}{b-a+1} & ,a\leq k\leq b\\ & \\0 & ,otherwise\end{matrix}$		$\frac{a+b}{2}$	$\frac{(b-a+1)^{2}-1}{12}$
幾何的	X ~幾何( p )	$p(1-p)^{k}$		$\frac{1-p}{p}$	$\frac{1-p}{p^2}$
超幾何	X ~ HG ( N , K , n )		N = 0,1,2,... K = 0,1,.., N n = 0,1,..., N	$\frac{nK}{N}$	$\frac{nK(NK)(Nn)}{N^2(N-1)}$
伯努利	X ~伯爾尼( p )	$\begin{Bmatrix}(1-p) & ,k=0\\ p & ,k=1\\ 0 & ,否則\end{matrix}$		p	p (1- p )

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