امکان کی تقسیم

امکان اور شماریات میں تقسیم بے ترتیب متغیر کی ایک خصوصیت ہے، ہر قدر میں بے ترتیب متغیر کے امکان کو بیان کرتی ہے۔

ہر تقسیم میں ایک خاص امکانی کثافت کا فعل اور امکانی تقسیم کا فعل ہوتا ہے۔

اگرچہ امکانی تقسیم کی غیر معینہ تعداد موجود ہے، لیکن کئی عام تقسیمیں استعمال میں ہیں۔

امکانی تقسیم کو مجموعی تقسیم فنکشن F(x) کے ذریعے بیان کیا جاتا ہے،

جو کہ بے ترتیب متغیر X کی قیمت x سے چھوٹی یا اس کے برابر حاصل کرنے کا امکان ہے:

F(x) = P(X ≤ x)

مجموعی تقسیم کا فنکشن F(x) مسلسل بے ترتیب متغیر X کے امکانی کثافت فنکشن f(u) کے انضمام سے لگایا جاتا ہے۔

مجموعی تقسیمی فنکشن F(x) کا حساب مجرد بے ترتیب متغیر X کے امکانی ماس فنکشن P(u) کے مجموعے سے لگایا جاتا ہے۔

مسلسل تقسیم ایک مسلسل بے ترتیب متغیر کی تقسیم ہے۔

...

تقسیم کا نام	تقسیم کی علامت	امکانی کثافت فنکشن (پی ڈی ایف)	مطلب	تغیر
		f _X ( x )	μ = E ( X )	σ ² = Var ( X )
نارمل/ گاوسی	X ~ N (μ,σ ² )	$\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$	μ	σ ²
وردی	X ~ U ( a , b )	$\begin{Bmatrix}\frac{1}{ba} اور ,a\leq x\leq b\\ & \\0 اور،ورنہ\end{matrix}$		$frac{(ba)^2}{12}$
کفایتی	X ~ exp (λ)	$\begin{Bmatrix}\lambda e^{-\lambda x} & x\geq 0\\ 0 & x<0\end{matrix}$	$frac{1}{\lambda}$	$frac{1}{\lambda^2}$
گاما	X ~ گاما ( c , λ)	$\frac{\lambda ^cx^{c-1}e^{-\lambda x}}{\Gamma (c)}$ x > 0، c > 0، λ > 0	$frac{c}{\lambda }$	$frac{c}{\lambda ^2}$
چی مربع	X ~ χ ² ( k )	$frac{x^{k/2-1}e^{-x/2}}{2^{k/2}\Gamma (k/2)}$	ک	2 ک
وشارٹ
ایف	X ~ F ( k ₁, k ₂ )
بیٹا
ویبل
لاگ نارمل	X ~ LN (μ,σ ² )
Rayleigh
کاچی
ڈیریچلیٹ
لاپلیس
لیوی
چاول
طالب علم کی ٹی

مجرد تقسیم ایک مجرد بے ترتیب متغیر کی تقسیم ہے۔

...

تقسیم کا نام	تقسیم کی علامت	امکانی ماس فنکشن (pmf)		مطلب	تغیر
		f _x ( k ) = P ( X = k ) k = 0,1,2,...		ای ( ایکس )	Var ( x )
دو نامی	X ~ بن ( n , p )	$\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{nk}$		np	np (1- p )
زہر	X ~ Poisson (λ)		λ ≥ 0	λ	λ
وردی	X ~ U ( a, b )	$\begin{Bmatrix}\frac{1}{b-a+1} & ,a\leq k\leq b\\ & \\0 اور ,ورنہ\end{matrix}$		$frac{a+b}{2}$	$frac{(b-a+1)^{2}-1}{12}$
ہندسی	X ~ جیوم ( p )	$p(1-p)^{k}$		$frac{1-p}{p}$	$frac{1-p}{p^2}$
ہائپر جیومیٹرک	X ~ HG ( N , K , n )		N = 0,1,2,... K = 0,1,.., N n = 0,1,..., N		$frac{nK(NK)(Nn)}{N^2(N-1)}$
برنولی	X ~ برن ( p )	$\begin{Bmatrix}(1-p) & ,k=0\\ p & ,k=1\\ 0 اور ,ورنہ\end{matrix}$		ص	p (1- p )

بھی دیکھو