لازمی

انضمام اخذ کا الٹا عمل ہے۔

فنکشن کا انٹیگرل فنکشن کے گراف کے نیچے کا رقبہ ہے۔

Indefinite Integral Definition

کب dF(x)/dx = f(x) => integral(f(x)*dx) = F(x) + c

غیر معینہ انٹیگرل پراپرٹیز

انٹیگرل(f(x)+g(x)*dx = انٹیگرل(f(x)*dx) + انٹیگرل(g(x)*dx

انٹیگرل(a*f(x)*dx) = a*Integral(f(x)*dx

انٹیگرل(f(a*x)*dx) = 1/a * F(a*x)+c

انٹیگرل(f(x+b)*dx) = F(x+b)+c

انٹیگرل(f(a*x+b)*dx) = 1/a * F(a*x+b) + c

انٹیگرل(df(x)/dx * dx) = f(x)

انٹیگریشن متغیر کی تبدیلی

کب اورx = g(t)dx = g'(t)*dt

انٹیگرل(f(x)*dx) = انٹیگرل(f(g(t))*g'(t)*dt

حصوں کی طرف سے انضمام

انٹیگرل(f(x)*g'(x)*dx) = f(x)*g(x) - انٹیگرل(f'(x)*g(x)*dx

انٹیگرلز ٹیبل

انٹیگرل(f(x)*dx = F(x) + c

انٹیگرل(a*dx) = a*x+c

انٹیگرل(x^n*dx) = 1/(a+1) * x^(a+1) + c، جب a<>-1

انٹیگرل(1/x*dx) = ln(abs(x)) + c

انٹیگرل(e^x*dx) = e^x + c

انٹیگرل(a^x*dx) = a^x / ln(x) + c

انٹیگرل(ln(x)*dx) = x*ln(x) - x + c

انٹیگرل(sin(x)*dx) = -cos(x) + c

انٹیگرل(cos(x)*dx) = sin(x) + c

انٹیگرل(ٹین(x)*dx) = -ln(abs(cos(x))) + c

انٹیگرل(arcsin(x)*dx) = x*arcsin(x) + sqrt(1-x^2) + c

انٹیگرل(arccos(x)*dx) = x*arccos(x) - sqrt(1-x^2) + c

انٹیگرل(آرکٹان(x)*dx) = x*arctan(x) - 1/2*ln(1+x^2) + c

انٹیگرل(dx/(ax+b)) = 1/a*ln(abs(a*x+b)) + c

انٹیگرل(1/sqrt(a^2-x^2)*dx) = arcsin(x/a) + c

انٹیگرل(1/sqrt(x^2 +- a^2)*dx) = ln(abs(x + sqrt(x^2 +- a^2)) + c

انٹیگرل(x*sqrt(x^2-a^2)*dx) = 1/(a*arccos(x/a)) + c

انٹیگرل(1/(a^2+x^2)*dx) = 1/a*arctan(x/a) + c

انٹیگرل(1/(a^2-x^2)*dx) = 1/2a*ln(abs(((a+x)/(ax))) + c

انٹیگرل(sinh(x)*dx) = cosh(x) + c

انٹیگرل(cosh(x)*dx) = sinh(x) + c

انٹیگرل(tanh(x)*dx) = ln(cosh(x)) + c

 

ڈیفینیٹ انٹیگرل ڈیفینیشن

انٹیگرل(a..b, f(x)*dx) = lim(n->inf, sum(i=1..n, f(z(i))*dx(i)))  

کبx0=a، xn=b

dx(k) = x(k) - x(k-1)

x(k-1) <= z(k) <=x(k)

قطعی انٹیگرل کیلکولیشن

جب ،

 dF(x)/dx = f(x)  اور

انٹیگرل(a..b, f(x)*dx) = F(b) - F(a)  

ڈیفینیٹ انٹیگرل پراپرٹیز

مکمل )

انٹیگرل(a..b, c*f(x)*dx) = c*Integral(a..b, f(x)*dx

انٹیگرل(a..b, f(x)*dx) = - انٹیگرل(b..a, f(x)*dx)

انٹیگرل(a..b, f(x)*dx) = انٹیگرل(a..c, f(x)*dx) + انٹیگرل(c..b, f(x)*dx

abs( integral(a..b, f(x)*dx) ) <= integral(a..b, abs(f(x))*dx

منٹ(f(x))*(ba) <= integral(a..b, f(x)*dx) <= max(f(x))*(ba) کبx کا رکن [a,b]

انٹیگریشن متغیر کی تبدیلی

جب ،،،، _ _x = g(t)dx = g'(t)*dtg(alpha) = aجی (بیٹا) = بی

مکمل

حصوں کی طرف سے انضمام

مکمل (x)*g(x)*dx

اوسط قدر کا نظریہ

جب f ( x ) مسلسل ہوتا ہے تو ایک نقطہ ہوتا ہے۔ c کا رکن ہے [a,b]

انٹیگرل(a..b, f(x)*dx) = f(c)*(ba)   

Definite Integral کا Trapezoidal Approximation

انٹیگرل(a..b, f(x)*dx) ~ (ba)/n * (f(x(0))/2 + f(x(1)) + f(x(2)) +.. .+ f(x(n-1)) + f(x(n))/2)

گاما فنکشن

gamma(x) = integral(0..inf, t^(x-1)*e^(-t)*dt

گاما فنکشن x> 0 کے لیے کنورجنٹ ہے ۔

گاما فنکشن پراپرٹیز

G(x+1) = xG(x)

G(n+1) = n! , when nis member ofℕ (positive integer).

بیٹا فنکشن

B(x,y) = integral(0..1, t^(n-1)*(1-t)^(y-1)*dt

بیٹا فنکشن اور گاما فنکشن ریلیشن

B(x,y) = Gamma(x)*Gamma(y)/Gamma(x+y)

 

Advertising

 

 

کیلکولس
°• CmtoInchesConvert.com •°