کنولیشن

Convolution الٹ فنکشن g(t-τ) کے ساتھ f(τ) کا ارتباطی فعل ہے۔

کنولوشن آپریٹر ستارے کی علامت ہے * ۔

f(t) اور g(t) کا کنولیشن f(τ) اوقات f(t-τ) کے انضمام کے برابر ہے:

$f(t)*g(t)=\int_{-\infty }^{\infty }f(\tau )g(t-\tau )d\tau$

2 مجرد افعال کے کنولیشن کی تعریف اس طرح کی گئی ہے:

$f(n)*g(n)=\sum_{k=-\infty }^{\infty }f(k)\: g(nk)$

2 جہتی مجرد کنولوشن عام طور پر امیج پروسیسنگ کے لیے استعمال ہوتا ہے۔

$f(n,m)*g(n,m)=\sum_{j=-\infty }^{\infty }\sum_{k=-\infty }^{\infty }f(j,k)\: g(nj,mk)$

ہم آؤٹ پٹ سگنل y(n) حاصل کرنے کے لیے امپلس رسپانس h(n) کے ساتھ convolution کے ذریعے مجرد ان پٹ سگنل x(n) کو فلٹر کر سکتے ہیں۔

y(n) = x(n) * h(n)

2 فنکشنز کے ضرب کا فوئیر ٹرانسفارم ہر فنکشن کے فوئیر ٹرانسفارمز کے کنولوشن کے برابر ہے:

ℱ{f ⋅ g} = ℱ{f } * ℱ{g}

2 فنکشنز کے کنولوشن کا فوئیر ٹرانسفارم ہر فنکشن کے فوئیر ٹرانسفارمز کے ضرب کے برابر ہے:

ℱ{f * g} = ℱ{f } ⋅ ℱ{g}

ℱ{f (t) ⋅ g(t)} = ℱ{f (t)} * ℱ{g(t)} = F(ω) * G(ω)

ℱ{f (t) * g(t)} = ℱ{f (t)} ⋅ ℱ{g(t)} = F(ω) ⋅ G(ω)

ℱ{f (n) ⋅ g(n)} = ℱ{f (n)} * ℱ{g(n)} = F(k) * G(k)

ℱ{f (n) * g(n)} = ℱ{f (n)} ⋅ ℱ{g(n)} = F(k) ⋅ G(k)

ℒ{f (t) * g(t)} = ℒ{f (t)} ⋅ ℒ{g(t)} = F(s) ⋅ G(s)

بھی دیکھو