مشتق قواعد

مشتق قواعد و ضوابط۔فنکشن ٹیبل کے مشتقات۔

مشتق تعریف

کسی فنکشن کا مشتق پوائنٹس x+Δx اور x کے ساتھ Δx پر فنکشن ویلیو f(x) کے فرق کا تناسب ہے، جب Δx لامحدود طور پر چھوٹا ہوتا ہے۔مشتق نقطہ x پر ٹینجنٹ لائن کی فنکشن ڈھلوان یا ڈھلوان ہے۔

 

f'(x)=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}

دوسرا مشتق

دوسرا مشتق اس کے ذریعہ دیا گیا ہے:

یا صرف پہلا مشتق اخذ کریں:

f''(x)=(f'(x))'

Nth مشتق

n ویں مشتق کا حساب f(x) n بار اخذ کرکے کیا جاتا ہے۔

n واں مشتق (n-1) کے مشتق کے برابر ہے:

f (n)(x) = [f (n-1)(x)]'

مثال:

کا چوتھا مشتق تلاش کریں۔

f ( x ) = 2 x 5

f (4) ( x ) = [2 x 5 ]'' '' = [10 x 4 ]'' '' = [40 x 3 ] '' = [120 x 2 ]' = 240 x

فنکشن کے گراف پر مشتق

فنکشن کا مشتق ٹینجینٹل لائن کا ڈھلوان ہے۔

مشتق قواعد

مشتق رقم کا قاعدہ

( a f (x) + bg(x) ) ' = a f ' (x) + bg' (x)
مشتق مصنوعات کا اصول

( f (x) ∙ g(x) ) ' = f ' (x) g(x) + f (x) g' (x)
استخراجی اقتباس کا قاعدہ \بائیں ( \frac{f(x)}{g(x)} \right )'=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g^2( ایکس)}
مشتق سلسلہ اصول

f ( g(x) ) ' = f ' ( g(x) ) ∙ g' (x)

مشتق رقم کا قاعدہ

جب a اور b مستقل ہیں۔

( a f (x) + bg(x) ) ' = a f ' (x) + bg' (x)

مثال:

کا مشتق تلاش کریں:

3 x 2 + 4 x۔

مجموعہ اصول کے مطابق:

a = 3، b = 4

f ( x ) = x 2 , g ( x ) = x

f ' ( x ) = 2 x , g' ( x ) = 1

(3 x 2 + 4 x )' = 3⋅2 x +4⋅1 = 6 x + 4

مشتق مصنوعات کا اصول

( f (x) ∙ g(x) ) ' = f ' (x) g(x) + f (x) g' (x)

استخراجی اقتباس کا قاعدہ

\left ( \frac{f(x)}{g(x)} \right )'=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g^2(x)}

مشتق سلسلہ اصول

f ( g(x) ) ' = f ' ( g(x) ) ∙ g' (x)

اس اصول کو لگرینج کے اشارے سے بہتر طور پر سمجھا جا سکتا ہے:

\frac{df}{dx}=\frac{df}{dg}\cdot \frac{dg}{dx}

فنکشن لکیری تخمینہ

چھوٹے Δx کے لیے، ہم f(x 0 +Δx)کا تخمینہ حاصل کر سکتے ہیں ، جب ہم جانتے ہیں f(x 0 ) اور f' (x 0 ):

f (x0+Δx) ≈ f (x0) + f '(x0)⋅Δx

فنکشن ٹیبل کے مشتقات

فنکشن کا نام فنکشن مشتق

f (x)

 f '( x )
مستقل

const

0
لکیری

x

1
طاقت

x a

a x a-1
کفایتی

e x

e x
کفایتی

a x

a x ln a
قدرتی لوگارتھم

ln(x)

لوگارتھم

logb(x)

سائن

sin x

cos x
کوزائن

cos x

-sin x
ٹینجنٹ

tan x

آرکسائن

arcsin x

آرکوسین

arccos x

آرکٹینجینٹ

arctan x
ہائپربولک سائن

sinh x

cosh x
ہائپربولک کوزائن

cosh x

sinh x
ہائپربولک ٹینجنٹ

tanh x

الٹا ہائپربولک سائن

sinh-1 x

الٹا ہائپربولک کوزائن

cosh-1 x

الٹا ہائپربولک ٹینجنٹ

tanh-1 x

مشتق مثالیں۔

مثال نمبر 1

f (x) = x3+5x2+x+8

f ' (x) = 3x2+2⋅5x+1+0 = 3x2+10x+1

مثال نمبر 2

f (x) = sin(3x2)

سلسلہ اصول کا اطلاق کرتے وقت:

f ' (x) = cos(3x2) ⋅ [3x2]' = cos(3x2) ⋅ 6x

دوسرا مشتق ٹیسٹ

جب کسی فنکشن کا پہلا مشتق پوائنٹ x 0 پر صفر ہو ۔

f '(x0) = 0

پھر نقطہ x 0 , f''(x 0 ) پر دوسرا مشتقاس نقطہ کی قسم کی نشاندہی کر سکتا ہے:

 

f ''(x0) > 0

 مقامی کم از کم

f ''(x0) < 0

 مقامی زیادہ سے زیادہ

f ''(x0) = 0

 غیر متعین

 

بھی دیکھو

Advertising

کیلکولس
°• CmtoInchesConvert.com •°