e sabiti

e sabiti veya Euler sayısı matematiksel bir sabittir.e sabiti gerçek ve irrasyonel sayıdır.

e = 2,718281828459...

e'un tanımı
e'nin özellikleri
Temel e logaritma
üstel fonksiyon
Euler'in formülü

e'un tanımı

e sabiti limit olarak tanımlanır:

$e=\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1+\frac{1}{x} \right )^x = 2,718281828459...$

Alternatif tanımlar

e sabiti limit olarak tanımlanır:

$e=\lim_{x\rightarrow 0 }\left ( 1+ \right x)^\frac{1}{x}$

e sabiti sonsuz seri olarak tanımlanır:

$e=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{1}{n!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{ 2!}+\frac{1}{3!}+...$

e'nin özellikleri

e'nin karşılığı

E'nin karşılığı sınırdır:

$\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1-\frac{1}{x} \right )^x=\frac{1}{e}$

e'nin türevleri

Üstel fonksiyonun türevi, üstel fonksiyondur:

(e^x)' = e^x

Doğal logaritma fonksiyonunun türevi, karşılıklı fonksiyondur:

(log_ex)' = (ln x)' = 1/x

e'nin integralleri

^{e x} üstel fonksiyonunun belirsiz integrali, e ^x üstel fonksiyonudur.

∫ e^xdx = e^x+c

Doğal logaritma fonksiyonu log _e x'in belirsiz integrali şu şekildedir :

∫ log_ex dx = ∫ lnx dx = x ln x - x +c

1/x karşılıklı fonksiyonunun 1'den e'ye belirli integrali 1'dir:

$\int_{1}^{e}\frac{1}{x}\: dx=1$

Temel e logaritma

Bir x sayısının doğal logaritması, x'in temel e logaritması olarak tanımlanır:

ln x = log_ex

üstel fonksiyon

Üstel fonksiyon şu şekilde tanımlanır:

f (x) = exp(x) = e^x

Euler'in formülü

e ^iθ karmaşık sayısışu kimliğe sahiptir:

e^iθ = cos(θ) + i sin(θ)

i hayali birimdir (-1'in karekökü).

θ herhangi bir gerçek sayıdır.