Logaritma Kuralları ve Özellikleri

Logaritma kuralları ve özellikleri:

 

Kural adı	Kural
Logaritma çarpım kuralı	logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)
Logaritma bölüm kuralı	logb(x / y) = logb(x) - logb(y)
Logaritma kuvvet kuralı	logb(x y) = y ∙ logb(x)
Logaritma taban değiştirme kuralı	logb(c) = 1 / logc(b)
Logaritma taban değiştirme kuralı	logb(x) = logc(x) / logc(b)
logaritmanın türevi	f (x) = logb(x) ⇒ f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )
logaritmanın integrali	∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C
0'ın logaritması	logb(0) is undefined
1'in logaritması	logb(1) = 0
tabanın logaritması	logb(b) = 1
sonsuzun logaritması	lim logb(x) = ∞, when x→∞

Logaritma çarpım kuralı

x ve y'nin çarpımının logaritması, x'in logaritması ile y'nin logaritmasının toplamıdır.

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

Örneğin:

log_b(3 ∙ 7) = log_b(3) + log_b(7)

Çarpım kuralı, toplama işlemi kullanılarak hızlı çarpma hesaplaması için kullanılabilir.

_{x'in y ile çarpımı, log b} ( x ) ve log _b ( y ) toplamının ters logaritmasıdır:

x ∙ y = log^-1(log_b(x) + log_b(y))

Logaritma bölüm kuralı

x ve y'nin bir bölümünün logaritması, x'in logaritması ile y'nin logaritmasının farkıdır.

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

Örneğin:

log_b(3 / 7) = log_b(3) - log_b(7)

Bölüm kuralı, çıkarma işlemini kullanarak hızlı bölme hesaplaması için kullanılabilir.

_{x'in y'ye bölümü, log b} ( x ) ve log _b ( y ) 'nin çıkarılmasının ters logaritmasıdır:

x / y = log^-1(log_b(x) - log_b(y))

Logaritma kuvvet kuralı

x'in üssünün y'nin kuvvetine yükseltilmiş logaritması, y çarpı x'in logaritmasıdır.

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

Örneğin:

log_b(2⁸) = 8 ∙ log_b(2)

Kuvvet kuralı, çarpma işlemi kullanılarak hızlı üs hesaplaması için kullanılabilir.

_{x'in üssü y'nin kuvvetine yükseltilmiş, y ve log b'nin} ( x ) çarpımının ters logaritmasına eşittir:

x ^y = log^-1(y ∙ log_b(x))

Logaritma taban anahtarı

c'nin b tabanı logaritması 1 bölü b'nin c tabanı logaritmasıdır.

log_b(c) = 1 / log_c(b)

Örneğin:

log₂(8) = 1 / log₈(2)

Logaritma taban değişikliği

x'in b tabanı logaritması, x'in c tabanı logaritmasının b'nin c tabanı logaritmasına bölünmesidir.

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

0'ın logaritması

Sıfırın b tabanı logaritması tanımsızdır:

log_b(0) is undefined

0'a yakın sınır eksi sonsuzdur:

1'in logaritması

Birin taban b logaritması sıfırdır:

log_b(1) = 0

Örneğin:

log₂(1) = 0

tabanın logaritması

b'nin b tabanı logaritması birdir:

log_b(b) = 1

Örneğin:

log₂(2) = 1

logaritma türevi

Ne zaman

f (x) = log_b(x)

O zaman f(x'in türevi):

f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )

Örneğin:

Ne zaman

f (x) = log₂(x)

O zaman f(x'in türevi):

f ' (x) = 1 / ( x ln(2) )

logaritma integrali

x'in logaritmasının integrali:

∫ log_b(x) dx = x ∙ ( log_b(x) - 1 / ln(b) ) + C

Örneğin:

∫ log₂(x) dx = x ∙ ( log₂(x) - 1 / ln(2) ) + C

Logaritma yaklaşımı

log₂(x) ≈ n + (x/2ⁿ - 1) ,

 

Sıfırın logaritması ►

 

---

Ayrıca bakınız

• Logaritma hesap makinesi
• Logaritma nedir?
• log(x) grafiği
• Doğal logaritma hesaplayıcısı
• Doğal logaritma
• e sabiti
• Desibel (dB)