Doğal Logaritma - ln(x)

Doğal logaritma, bir sayının e tabanına göre logaritmasıdır.

• Doğal logaritma (ln) tanımı
• Doğal logaritma (ln) kuralları ve özellikleri
  • Doğal logaritmanın türevi (ln)
  • Doğal logaritmanın integrali (ln)
• karmaşık logaritma
• ln(x) grafiği
• Doğal logaritmalar (ln) tablosu
• Doğal logaritma hesaplayıcısı

doğal logaritmanın tanımı

Ne zaman

e ^y = x

O zaman x'in e tabanı logaritması

ln(x) = log_e(x) = y

 

e sabiti veya Euler sayısı:

e ≈ 2,71828183

Üstel fonksiyonun ters fonksiyonu olarak Ln

Doğal logaritma fonksiyonu ln(x), üstel fonksiyonun e ^x ters fonksiyonudur .

x>0 için,

f (f ^-1(x)) = e^ln(x) = x

Veya

f ^-1(f (x)) = ln(e^x) = x

Doğal logaritma kuralları ve özellikleri

Kural adı	Kural	Örnek
Ürün kuralı	ln(x ∙ y) = ln(x) + ln(y)	ln(3 ∙ 7) = ln(3) + ln(7)
Kota kuralı	ln(x / y) = ln(x) - ln(y)	ln(3 / 7) = ln(3) - ln(7)
Güç kuralı	ln(x y) = y ∙ ln(x)	ln(28) = 8∙ ln(2)
türev	f ( x ) = ln( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x
İntegral	∫ ln( x ) dx = x ∙ (ln( x ) - 1) + C
negatif sayının ln'si	x ≤ 0 olduğundaln( x ) tanımsızdır
sıfır	ln(0) tanımsız
ln bir	ln(1) = 0
sonsuzluğun ln'si	lim ln( x ) = ∞ , x →∞ olduğunda
Euler'in kimliği	ln(-1) = iπ

 

Logaritma çarpım kuralı

x ve y'nin çarpımının logaritması, x'in logaritması ile y'nin logaritmasının toplamıdır.

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

Örneğin:

log₁₀(3 ∙ 7) = log₁₀(3) + log₁₀(7)

Logaritma bölüm kuralı

x ve y'nin bölümünün logaritması, x'in logaritması ile y'nin logaritmasının farkıdır.

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

Örneğin:

log₁₀(3 / 7) = log₁₀(3) - log₁₀(7)

Logaritma kuvvet kuralı

x'in y'nin kuvvetine yükseltilmiş logaritması, x'in logaritmasının y katıdır.

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

Örneğin:

log₁₀(2⁸) = 8∙ log₁₀(2)

Doğal logaritmanın türevi

Doğal logaritma fonksiyonunun türevi, karşılıklı fonksiyondur.

Ne zaman

f (x) = ln(x)

f(x)'in türevi:

f ' (x) = 1 / x

Doğal logaritmanın integrali

Doğal logaritma fonksiyonunun integrali şu şekilde verilir:

Ne zaman

f (x) = ln(x)

f(x)'in integrali:

∫ f (x)dx = ∫ ln(x)dx = x ∙ (ln(x) - 1) + C

0 Ln

Sıfırın doğal logaritması tanımsızdır:

ln(0) is undefined

x sıfıra yaklaştığında, x'in doğal logaritmasının 0'a yakın sınırı eksi sonsuzdur:

1 Ln

Birin doğal logaritması sıfırdır:

ln(1) = 0

sonsuz Ln

x sonsuza yaklaştığında, sonsuzun doğal logaritmasının sınırı sonsuza eşittir:

lim ln(x) = ∞, when x→∞

karmaşık logaritma

z karmaşık sayısı için:

z = re^iθ = x + iy

Karmaşık logaritma (n = ...-2,-1,0,1,2,...) olacaktır:

Log z = ln(r) + i(θ+2nπ) = ln(√(x²+y²)) + i·arctan(y/x))

ln(x) grafiği

ln(x), x'in pozitif olmayan gerçek değerleri için tanımlanmamıştır:

Doğal logaritma tablosu

X	ln x
0	Tanımsız
0 +	- ∞
0,0001	-9.210340
0,001	-6.907755
0.01	-4.605170
0.1	-2.302585
1	0
2	0,693147
e ≈ 2,7183	1
3	1.098612
4	1.386294
5	1.609438
6	1.791759
7	1.945910
8	2.079442
9	2.197225
10	2.302585
20	2,995732
30	3.401197
40	3.688879
50	3.912023
60	4.094345
70	4.248495
80	4.382027
90	4.499810
100	4.605170
200	5.298317
300	5.703782
400	5.991465
500	6.214608
600	6.396930
700	6.551080
800	6.684612
900	6.802395
1000	6.907755
10000	9.210340

 

Logaritma kuralları ►

 

---

Ayrıca bakınız

• Logaritma (kütük)
• Doğal logaritma hesaplayıcısı
• Sıfırın doğal logaritması
• Birin doğal logaritması
• e'nin doğal logaritması
• sonsuzun doğal logaritması
• Negatif sayının doğal logaritması
• Ln ters fonksiyon
• ln(x) grafiği
• Doğal logaritma tablosu
• Logaritma hesap makinesi
• e sabiti