e pare-pareho

e constant o ang numero ni Euler ay isang mathematical constant.Ang e constant ay tunay at hindi makatwiran na numero.

e = 2.718281828459...

Kahulugan ng e
Mga katangian ng e
Base at logarithm
Exponential function
Ang formula ni Euler

Kahulugan ng e

Ang e constant ay tinukoy bilang limitasyon:

$e=\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1+\frac{1}{x} \right )^x = 2.718281828459...$

Mga alternatibong kahulugan

Ang e constant ay tinukoy bilang limitasyon:

$e=\lim_{x\rightarrow 0 }\kaliwa ( 1+ \right x)^\frac{1}{x}$

Ang e constant ay tinukoy bilang ang walang katapusang serye:

$e=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{1}{n!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{ 2!}+\frac{1}{3!}+...$

Mga katangian ng e

Kapalit ng e

Ang kapalit ng e ay ang limitasyon:

$\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1-\frac{1}{x} \right )^x=\frac{1}{e}$

Derivatives ng e

Ang derivative ng exponential function ay ang exponential function:

(e^x)' = e^x

Ang derivative ng natural logarithm function ay ang reciprocal function:

(log_ex)' = (ln x)' = 1/x

Integrals ng e

Ang hindi tiyak na integral ng exponential function e ^x ay ang exponential function e ^x .

∫ e^xdx = e^x+c

Ang hindi tiyak na integral ng natural logarithm function log _e x ay:

∫ log_ex dx = ∫ lnx dx = x ln x - x +c

Ang tiyak na integral mula 1 hanggang e ng reciprocal function na 1/x ay 1:

$\int_{1}^{e}\frac{1}{x}\: dx=1$

Base at logarithm

Ang natural na logarithm ng isang numerong x ay tinukoy bilang ang base e logarithm ng x:

ln x = log_ex

Exponential function

Ang exponential function ay tinukoy bilang:

f (x) = exp(x) = e^x

Ang formula ni Euler

Ang complex number e ^iθ ay may pagkakakilanlan:

e^iθ = cos(θ) + i sin(θ)

i ay ang haka-haka na yunit (ang parisukat na ugat ng -1).

Ang θ ay anumang tunay na numero.