Mga Panuntunan at Katangian ng Logarithm

Mga panuntunan at katangian ng logarithm:

 

Pangalan ng panuntunan	Panuntunan
Panuntunan ng produkto ng logarithm	logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)
Logarithm quotient rule	logb(x / y) = logb(x) - logb(y)
Panuntunan ng kapangyarihan ng logarithm	logb(x y) = y ∙ logb(x)
Panuntunan ng logarithm base switch	logb(c) = 1 / logc(b)
Panuntunan sa pagbabago ng base ng logarithm	logb(x) = logc(x) / logc(b)
Derivative ng logarithm	f (x) = logb(x) ⇒ f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )
Integral ng logarithm	∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C
Logarithm ng 0	logb(0) is undefined
Logarithm ng 1	logb(1) = 0
Logarithm ng base	logb(b) = 1
Logarithm ng infinity	lim logb(x) = ∞, when x→∞

Panuntunan ng produkto ng logarithm

Ang logarithm ng multiplication ng x at y ay ang kabuuan ng logarithm ng x at logarithm ng y.

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

Halimbawa:

log_b(3 ∙ 7) = log_b(3) + log_b(7)

Maaaring gamitin ang panuntunan ng produkto para sa mabilis na pagkalkula ng multiplikasyon gamit ang pagpapatakbo ng karagdagan.

Ang produkto ng x na pinarami ng y ay ang inverse logarithm ng kabuuan ng log _b ( x ) at log _b ( y ):

x ∙ y = log^-1(log_b(x) + log_b(y))

Logarithm quotient rule

Ang logarithm ng isang dibisyon ng x at y ay ang pagkakaiba ng logarithm ng x at logarithm ng y.

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

Halimbawa:

log_b(3 / 7) = log_b(3) - log_b(7)

Ang quotient rule ay maaaring gamitin para sa mabilis na pagkalkula ng paghahati gamit ang operasyon ng pagbabawas.

Ang quotient ng x na hinati sa y ay ang inverse logarithm ng pagbabawas ng log _b ( x ) at log _b ( y ):

x / y = log^-1(log_b(x) - log_b(y))

Panuntunan ng kapangyarihan ng logarithm

Ang logarithm ng exponent ng x na itinaas sa kapangyarihan ng y, ay y beses ang logarithm ng x.

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

Halimbawa:

log_b(2⁸) = 8 ∙ log_b(2)

Maaaring gamitin ang power rule para sa mabilis na pagkalkula ng exponent gamit ang multiplication operation.

Ang exponent ng x na itinaas sa kapangyarihan ng y ay katumbas ng inverse logarithm ng multiplication ng y at log _b ( x ):

x ^y = log^-1(y ∙ log_b(x))

Logarithm base switch

Ang base b logarithm ng c ay 1 na hinati sa base c logarithm ng b.

log_b(c) = 1 / log_c(b)

Halimbawa:

log₂(8) = 1 / log₈(2)

Pagbabago ng base ng logarithm

Ang base b logarithm ng x ay base c logarithm ng x na hinati sa base c logarithm ng b.

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Logarithm ng 0

Ang base b logarithm ng zero ay hindi natukoy:

log_b(0) is undefined

Ang limitasyon na malapit sa 0 ay minus infinity:

Logarithm ng 1

Ang base b logarithm ng isa ay zero:

log_b(1) = 0

Halimbawa:

log₂(1) = 0

Logarithm ng base

Ang base b logarithm ng b ay isa:

log_b(b) = 1

Halimbawa:

log₂(2) = 1

Logarithm derivative

Kailan

f (x) = log_b(x)

Pagkatapos ang derivative ng f(x):

f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )

Halimbawa:

Kailan

f (x) = log₂(x)

Pagkatapos ang derivative ng f(x):

f ' (x) = 1 / ( x ln(2) )

integral ng Logarithm

Ang integral ng logarithm ng x:

∫ log_b(x) dx = x ∙ ( log_b(x) - 1 / ln(b) ) + C

Halimbawa:

∫ log₂(x) dx = x ∙ ( log₂(x) - 1 / ln(2) ) + C

Logarithm approximation

log₂(x) ≈ n + (x/2ⁿ - 1) ,

 

Logarithm ng zero ►

 

---

Tingnan din

• Logarithm calculator
• Ano ang logarithm?
• log(x) graph
• Natural logarithm calculator
• Likas na logarithm
• e pare-pareho
• Decibel (dB)