Natural Logarithm - ln(x)

Ang natural na logarithm ay ang logarithm sa base e ng isang numero.

• Natural logarithm (ln) kahulugan
• Mga panuntunan at katangian ng natural na logarithm (ln).
  • Derivative ng natural logarithm (ln)
  • Integral ng natural logarithm (ln)
• Kumplikadong logarithm
• Graph ng ln(x)
• Talahanayan ng natural logarithms (ln).
• Natural logarithm calculator

Kahulugan ng natural logarithm

Kailan

e ^y = x

Pagkatapos ang base e logarithm ng x ay

ln(x) = log_e(x) = y

 

Ang e constant o numero ni Euler ay:

e ≈ 2.71828183

Ln bilang inverse function ng exponential function

Ang natural na logarithm function na ln(x) ay ang inverse function ng exponential function e ^x .

Para sa x>0,

f (f ^-1(x)) = e^ln(x) = x

O kaya

f ^-1(f (x)) = ln(e^x) = x

Mga panuntunan at katangian ng natural na logarithm

Pangalan ng panuntunan	Panuntunan	Halimbawa
Panuntunan ng produkto	ln(x ∙ y) = ln(x) + ln(y)	ln(3 ∙ 7) = ln(3) + ln(7)
Panuntunan ng quotient	ln(x / y) = ln(x) - ln(y)	ln(3 / 7) = ln(3) - ln(7)
Panuntunan ng kapangyarihan	ln(x y) = y ∙ ln(x)	ln(28) = 8∙ ln(2)
Sa hinango	f ( x ) = ln( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x
sa integral	∫ ln( x ) dx = x ∙ (ln( x ) - 1) + C
ln ng negatibong numero	Ang ln( x ) ay hindi natukoy kapag x ≤ 0
ln ng zero	Ang ln(0) ay hindi natukoy
ln ng isa	ln(1) = 0
ln ng infinity	lim ln( x ) = ∞ , kapag x →∞
Pagkakilanlan ni Euler	ln(-1) = iπ

 

Panuntunan ng produkto ng logarithm

Ang logarithm ng multiplication ng x at y ay ang kabuuan ng logarithm ng x at logarithm ng y.

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

Halimbawa:

log₁₀(3 ∙ 7) = log₁₀(3) + log₁₀(7)

Logarithm quotient rule

Ang logarithm ng dibisyon ng x at y ay ang pagkakaiba ng logarithm ng x at logarithm ng y.

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

Halimbawa:

log₁₀(3 / 7) = log₁₀(3) - log₁₀(7)

Panuntunan ng kapangyarihan ng logarithm

Ang logarithm ng x na itinaas sa kapangyarihan ng y ay y beses ang logarithm ng x.

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

Halimbawa:

log₁₀(2⁸) = 8∙ log₁₀(2)

Derivative ng natural logarithm

Ang derivative ng natural logarithm function ay ang reciprocal function.

Kailan

f (x) = ln(x)

Ang derivative ng f(x) ay:

f ' (x) = 1 / x

Integral ng natural logarithm

Ang integral ng natural na logarithm function ay ibinibigay ng:

Kailan

f (x) = ln(x)

Ang integral ng f(x) ay:

∫ f (x)dx = ∫ ln(x)dx = x ∙ (ln(x) - 1) + C

Ln ng 0

Ang natural na logarithm ng zero ay hindi natukoy:

ln(0) is undefined

Ang limitasyon na malapit sa 0 ng natural na logarithm ng x, kapag ang x ay lumalapit sa zero, ay minus infinity:

Ln ng 1

Ang natural na logarithm ng isa ay zero:

ln(1) = 0

Ln ng infinity

Ang limitasyon ng natural na logarithm ng infinity, kapag ang x ay lumalapit sa infinity ay katumbas ng infinity:

lim ln(x) = ∞, when x→∞

Kumplikadong logarithm

Para sa complex number z:

z = re^iθ = x + iy

Ang kumplikadong logarithm ay magiging (n = ...-2,-1,0,1,2,...):

Log z = ln(r) + i(θ+2nπ) = ln(√(x²+y²)) + i·arctan(y/x))

Graph ng ln(x)

Ang ln(x) ay hindi tinukoy para sa mga tunay na hindi positibong halaga ng x:

Talahanayan ng natural logarithms

x	sa x
0	hindi natukoy
0 +	- ∞
0.0001	-9.210340
0.001	-6.907755
0.01	-4.605170
0.1	-2.302585
1	0
2	0.693147
e ≈ 2.7183	1
3	1.098612
4	1.386294
5	1.609438
6	1.791759
7	1.945910
8	2.079442
9	2.197225
10	2.302585
20	2.995732
30	3.401197
40	3.688879
50	3.912023
60	4.094345
70	4.248495
80	4.382027
90	4.499810
100	4.605170
200	5.298317
300	5.703782
400	5.991465
500	6.214608
600	6.396930
700	6.551080
800	6.684612
900	6.802395
1000	6.907755
10000	9.210340

 

Panuntunan ng logarithm ►

 

---

Tingnan din

• Logarithm (log)
• Natural logarithm calculator
• Natural logarithm ng zero
• Natural logarithm ng isa
• Natural logarithm ng e
• Natural logarithm ng infinity
• Natural logarithm ng negatibong numero
• Ln inverse function
• ln(x) graph
• Talahanayan ng natural na logarithm
• Logarithm calculator
• e pare-pareho