ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ในความน่าจะเป็นและสถิติ ค่า เบี่ยง เบนมาตรฐานของตัวแปรสุ่มคือระยะทางเฉลี่ยของตัวแปรสุ่มจากค่าเฉลี่ย

มันแสดงถึงวิธีการกระจายตัวแปรสุ่มใกล้กับค่าเฉลี่ยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเล็กน้อยแสดงว่าตัวแปรสุ่มมีการกระจายใกล้กับค่าเฉลี่ยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมากบ่งชี้ว่าตัวแปรสุ่มมีการกระจายห่างจากค่าเฉลี่ย

สูตรนิยามส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือรากที่สองของความแปรปรวนของตัวแปรสุ่ม X โดยมีค่าเฉลี่ยเป็น μ

\sigma =std(X)=\sqrt{Var(X)}=\sqrt{E(( X-\mu)^2}

จากนิยามของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเราจะได้

\sigma =std(X)=\sqrt{E( X^2 )-\mu^2}

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่อง

สำหรับตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่องที่มีค่าเฉลี่ย μ และฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น f(x):

\sigma=std(X)=\sqrt{\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx}

หรือ

\sigma =std(X)=\sqrt{\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2}

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง

สำหรับตัวแปรสุ่ม X ที่มีค่าเฉลี่ย μ และฟังก์ชันมวลความน่าจะเป็น P(x):

\sigma=std(X)=\sqrt{\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)}

หรือ

\sigma =std(X)=\sqrt{\left [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2}

 

การแจกแจงความน่าจะเป็น►

 

ดูสิ่งนี้ด้วย

Advertising

ความน่าจะเป็นและสถิติ
°• CmtoInchesConvert.com •°