ในความน่าจะเป็นและสถิติความแปรปรวนของตัวแปรสุ่มคือค่าเฉลี่ยของระยะทางกำลังสองจากค่าเฉลี่ยมันแสดงถึงวิธีการกระจายตัวแปรสุ่มใกล้กับค่าเฉลี่ยความแปรปรวนเล็กน้อยบ่งชี้ว่าตัวแปรสุ่มมีการกระจายใกล้กับค่าเฉลี่ยความแปรปรวนมากบ่งชี้ว่าตัวแปรสุ่มมีการกระจายห่างจากค่าเฉลี่ยตัวอย่างเช่น ด้วยการแจกแจงแบบปกติ เส้นโค้งระฆังแคบจะมีความแปรปรวนน้อย และเส้นโค้งระฆังกว้างจะมีความแปรปรวนมาก
ความแปรปรวนของตัวแปรสุ่ม X คือค่าที่คาดหวังของกำลังสองของความแตกต่างของ X และค่าที่คาดหวัง μ
σ2 = Var ( X ) = E [(X - μ)2]
จากนิยามของความแปรปรวนเราจะได้
σ2 = Var ( X ) = E(X 2) - μ2
สำหรับตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่องที่มีค่าเฉลี่ย μ และฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น f(x):
หรือ
สำหรับตัวแปรสุ่ม X ที่มีค่าเฉลี่ย μ และฟังก์ชันมวลความน่าจะเป็น P(x):
หรือ
เมื่อ X และ Y เป็นตัวแปรสุ่มอิสระ:
Advertising