ప్రామాణిక విచలనం

సంభావ్యత మరియు గణాంకాలలో,యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ యొక్క ప్రామాణిక విచలనం సగటు విలువ నుండి యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ యొక్క సగటు దూరం.

యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ సగటు విలువకు సమీపంలో ఎలా పంపిణీ చేయబడుతుందో ఇది సూచిస్తుంది.చిన్న ప్రామాణిక విచలనం యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ సగటు విలువకు సమీపంలో పంపిణీ చేయబడిందని సూచిస్తుంది.పెద్ద ప్రామాణిక విచలనం యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ సగటు విలువకు దూరంగా పంపిణీ చేయబడిందని సూచిస్తుంది.

ప్రామాణిక విచలనం నిర్వచనం సూత్రం

ప్రామాణిక విచలనం అనేది యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ X యొక్క భేదం యొక్క వర్గమూలం, సగటు విలువ μ.

$\sigma =std(X)=\sqrt{Var(X)}=\sqrt{E(( X-\mu)^2}$

ప్రామాణిక విచలనం యొక్క నిర్వచనం నుండి మనం పొందవచ్చు

$\sigma =std(X)=\sqrt{E( X^2 )-\mu^2}$

నిరంతర యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ యొక్క ప్రామాణిక విచలనం

సగటు విలువ μ మరియు సంభావ్యత సాంద్రత ఫంక్షన్ f(x)తో నిరంతర యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ కోసం:

$\sigma=std(X)=\sqrt{\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx}$

లేదా

$\sigma =std(X)=\sqrt{\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2}$

వివిక్త యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ యొక్క ప్రామాణిక విచలనం

సగటు విలువ μ మరియు సంభావ్యత మాస్ ఫంక్షన్ P(x)తో వివిక్త యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ X కోసం:

$\sigma=std(X)=\sqrt{\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)}$

లేదా

$\sigma =std(X)=\sqrt{\left [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2}$

సంభావ్యత పంపిణీ ►

ప్రామాణిక విచలనం