సంభావ్యత పంపిణి

సంభావ్యత మరియు గణాంకాలలో పంపిణీ అనేది యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ యొక్క లక్షణం, ప్రతి విలువలో యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ యొక్క సంభావ్యతను వివరిస్తుంది.

ప్రతి పంపిణీకి నిర్దిష్ట సంభావ్యత సాంద్రత ఫంక్షన్ మరియు సంభావ్యత పంపిణీ ఫంక్షన్ ఉంటుంది.

నిరవధిక సంఖ్యలో సంభావ్యత పంపిణీలు ఉన్నప్పటికీ, అనేక సాధారణ పంపిణీలు వాడుకలో ఉన్నాయి.

సంభావ్యత పంపిణీ సంచిత పంపిణీ ఫంక్షన్ F(x) ద్వారా వివరించబడింది,

యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ X యొక్క సంభావ్యత x కంటే చిన్నది లేదా సమానమైన విలువను పొందడం:

F(x) = P(X ≤ x)

నిరంతర యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ X యొక్క సంభావ్యత సాంద్రత ఫంక్షన్ f(u) యొక్క ఏకీకరణ ద్వారా సంచిత పంపిణీ ఫంక్షన్ F(x) లెక్కించబడుతుంది.

సంచిత పంపిణీ ఫంక్షన్ F(x) అనేది వివిక్త యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ X యొక్క సంభావ్యత మాస్ ఫంక్షన్ P(u) యొక్క సమ్మషన్ ద్వారా లెక్కించబడుతుంది.

నిరంతర పంపిణీ అనేది నిరంతర యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ పంపిణీ.

...

పంపిణీ పేరు	పంపిణీ చిహ్నం	సంభావ్యత సాంద్రత ఫంక్షన్ (pdf)	అర్థం	వైవిధ్యం
		f _X ( x )	μ = E ( X )	σ ² = Var ( X )
సాధారణ / గాస్సియన్	X ~ N (μ,σ ² )	$\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$	μ	σ ²
యూనిఫారం	X ~ U ( a , b )	$\begin{Bmatrix}\frac{1}{ba} & ,a\leq x\leq b\\ & \\0 & ,లేకుంటే\end{matrix}$		$\frac{(ba)^2}{12}$
ఘాతాంక	X ~ ఎక్స్ (λ)	$\begin{Bmatrix}\lambda e^{-\lambda x} & x\geq 0\\ 0 & x<0\end{matrix}$	$\frac{1}{\lambda}$	$\frac{1}{\lambda^2}$
గామా	X ~ గామా ( సి , λ)	$\frac{\lambda ^cx^{c-1}e^{-\lambda x}}{\Gamma (c)}$ x > 0, c > 0, λ > 0	$\frac{c}{\lambda}$	$\frac{c}{\lambda ^2}$
చి చతురస్రం	X ~ χ ² ( k )	$\frac{x^{k/2-1}e^{-x/2}}{2^{k/2}\Gamma (k/2)}$	కె	2 కి
కోరికట్
ఎఫ్	X ~ F ( k ₁, k ₂ )
బీటా
వీబుల్
లాగ్-సాధారణ	X ~ LN (μ,σ ² )
రేలీ
కౌచీ
డిరిచ్లెట్
లాప్లేస్
లెవీ
అన్నం
విద్యార్థి టి

వివిక్త పంపిణీ అనేది వివిక్త యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ పంపిణీ.

...

పంపిణీ పేరు	పంపిణీ చిహ్నం	సంభావ్యత మాస్ ఫంక్షన్ (pmf)		అర్థం	వైవిధ్యం
		f _x ( k ) = P ( X = k ) k = 0,1,2,...		ఇ ( x )	వర్ ( x )
ద్విపద	X ~ బిన్ ( n , p )	$\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{nk}$		np	np (1- p )
విషం	X ~ పాయిజన్ (λ)		λ ≥ 0	λ	λ
యూనిఫారం	X ~ U ( a,b )	$\begin{Bmatrix}\frac{1}{b-a+1} & ,a\leq k\leq b\\ & \\0 & ,లేకుంటే\end{matrix}$		$\frac{a+b}{2}$	$\frac{(b-a+1)^{2}-1}{12}$
రేఖాగణిత	X ~ Geom ( p )	$p(1-p)^{k}$		$\frac{1-p}{p}$	$\frac{1-p}{p^2}$
హైపర్-జ్యామితీయ	X ~ HG ( N , K , n )		N = 0,1,2,... K = 0,1,.., N n = 0,1,..., N	$\frac{nK}{N}$	$\frac{nK(NK)(Nn)}{N^2(N-1)}$
బెర్నౌలీ	X ~ బెర్న్ ( p )	$\begin{Bmatrix}(1-p) & ,k=0\\ p & ,k=1\\ 0 & ,లేకుంటే\end{matrix}$		p	p (1- p )

ఇది కూడ చూడు