సమగ్ర

ఏకీకరణ అనేది ఉత్పన్నం యొక్క రివర్స్ ఆపరేషన్.

ఒక ఫంక్షన్ యొక్క సమగ్రత అనేది ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ క్రింద ఉన్న ప్రాంతం.

నిరవధిక సమగ్ర నిర్వచనం

ఎప్పుడు dF(x)/dx = f(x) => సమగ్ర(f(x)*dx) = F(x) + c

నిరవధిక సమగ్ర లక్షణాలు

సమగ్ర(f(x)+g(x))*dx = సమగ్ర(f(x)*dx) + సమగ్ర(g(x)*dx)

సమగ్ర(a*f(x)*dx) = a*integral(f(x)*dx)

సమగ్ర(f(a*x)*dx) = 1/a * F(a*x)+c

ఇంటిగ్రల్(f(x+b)*dx) = F(x+b)+c

సమగ్ర(f(a*x+b)*dx) = 1/a * F(a*x+b) + c

సమగ్ర(df(x)/dx * dx) = f(x)

ఇంటిగ్రేషన్ వేరియబుల్ యొక్క మార్పు

ఎప్పుడు మరియుx = g(t)dx = g'(t)*dt

సమగ్ర(f(x)*dx) = సమగ్ర(f(g(t))*g'(t)*dt)

భాగాల వారీగా ఏకీకరణ

సమగ్ర(f(x)*g'(x)*dx) = f(x)*g(x) - సమగ్ర(f'(x)*g(x)*dx)

ఇంటిగ్రల్స్ టేబుల్

సమగ్ర(f(x)*dx = F(x) + c

integral(a*dx) = a*x+c

సమగ్ర(x^n*dx) = 1/(a+1) * x^(a+1) + c , ఎప్పుడు a<>-1

ఇంటిగ్రల్(1/x*dx) = ln(abs(x)) + c

సమగ్ర (e^x*dx) = e^x + c

ఇంటిగ్రల్(a^x*dx) = a^x / ln(x) + c

సమగ్ర(ln(x)*dx) = x*ln(x) - x + c

సమగ్ర(పాపం(x)*dx) = -cos(x) + c

సమగ్ర(cos(x)*dx) = sin(x) + c

ఇంటిగ్రల్(టాన్(x)*dx) = -ln(abs(cos(x))) + c

ఇంటిగ్రల్(ఆర్క్సిన్(x)*dx) = x*arcsin(x) + sqrt(1-x^2) + c

సమగ్ర(arccos(x)*dx) = x*arccos(x) - sqrt(1-x^2) + c

ఇంటిగ్రల్(ఆర్క్టాన్(x)*dx) = x*arctan(x) - 1/2*ln(1+x^2) + c

ఇంటిగ్రల్(dx/(ax+b)) = 1/a*ln(abs(a*x+b)) + c

సమగ్ర(1/sqrt(a^2-x^2)*dx) = ఆర్క్‌సిన్(x/a) + c

సమగ్ర(1/sqrt(x^2 +- a^2)*dx) = ln(abs(x + sqrt(x^2 +- a^2)) + c

సమగ్ర(x*sqrt(x^2-a^2)*dx) = 1/(a*arccos(x/a)) + c

సమగ్ర(1/(a^2+x^2)*dx) = 1/a*arctan(x/a) + c

సమగ్ర(1/(a^2-x^2)*dx) = 1/2a*ln(abs((a+x)/(ax))) + c

integral(sinh(x)*dx) = cosh(x) + c

integral(cosh(x)*dx) = sinh(x) + c

సమగ్ర(tanh(x)*dx) = ln(cosh(x)) + c

 

ఖచ్చితమైన సమగ్ర నిర్వచనం

సమగ్ర(a..b, f(x)*dx) = lim(n->inf, sum(i=1..n, f(z(i))*dx(i)))  

ఎప్పుడుx0=a, xn=b

dx(k) = x(k) - x(k-1)

x(k-1) <= z(k) <=x(k)

ఖచ్చితమైన సమగ్ర గణన

ఎప్పుడు ,

 dF(x)/dx = f(x)  మరియు

సమగ్ర(a..b, f(x)*dx) = F(b) - F(a)  

ఖచ్చితమైన సమగ్ర లక్షణాలు

సమగ్ర(a..b, (f(x)+g(x))*dx) = ఇంటిగ్రల్(a..b, f(x)*dx) + సమగ్ర(a..b, g(x)*dx )

సమగ్ర(a..b, c*f(x)*dx) = c*integral(a..b, f(x)*dx)

సమగ్ర(a..b, f(x)*dx) = - సమగ్ర(b..a, f(x)*dx)

సమగ్ర(a..b, f(x)*dx) = సమగ్ర(a..c, f(x)*dx) + సమగ్ర(c..b, f(x)*dx)

abs( ఇంటిగ్రల్(a..b, f(x)*dx) ) <= ఇంటిగ్రల్(a..b, abs(f(x))*dx)

min(f(x))*(ba) <= ఇంటిగ్రల్(a..b, f(x)*dx) <= max(f(x))*(ba) ఎప్పుడుx సభ్యుడు [a,b]

ఇంటిగ్రేషన్ వేరియబుల్ యొక్క మార్పు

ఎప్పుడు ,,, _ _x = g(t)dx = g'(t)*dtg(alpha) = ag(బీటా) = b

సమగ్ర(a..b, f(x)*dx) = ఇంటిగ్రల్(alpha..beta, f(g(t))*g'(t)*dt)

భాగాల వారీగా ఏకీకరణ

సమగ్ర(a..b, f(x)*g'(x)*dx) = సమగ్ర(a..b, f(x)*g(x)*dx) - సమగ్ర(a..b, f' (x)*g(x)*dx)

సగటు విలువ సిద్ధాంతం

f ( x ) నిరంతరంగా ఉన్నప్పుడు ఒక పాయింట్ ఉంటుంది c [a,b]లో సభ్యుడు

సమగ్ర(a..b, f(x)*dx) = f(c)*(ba)   

ఖచ్చితమైన సమగ్రత యొక్క ట్రాపెజోయిడల్ ఉజ్జాయింపు

సమగ్ర(a..b, f(x)*dx) ~ (ba)/n * (f(x(0))/2 + f(x(1)) + f(x(2)) +.. .+ f(x(n-1)) + f(x(n))/2)

గామా ఫంక్షన్

గామా(x) = సమగ్ర(0..inf, t^(x-1)*e^(-t)*dt

గామా ఫంక్షన్ x> 0 కోసం కన్వర్జెంట్ .

గామా ఫంక్షన్ లక్షణాలు

G(x+1) = xG(x)

G(n+1) = n! , when nis member ofℕ (positive integer).

బీటా ఫంక్షన్

B(x,y) = సమగ్ర(0..1, t^(n-1)*(1-t)^(y-1)*dt

బీటా ఫంక్షన్ మరియు గామా ఫంక్షన్ రిలేషన్

B(x,y) = గామా(x)*గామా(y)/గామా(x+y)

 

Advertising

 

 

కాలిక్యులస్
°• CmtoInchesConvert.com •°