కన్వల్యూషన్

కన్వల్యూషన్ అనేది రివర్స్డ్ ఫంక్షన్ g(t-τ)తో f(τ) యొక్క సహసంబంధ ఫంక్షన్.

కన్వల్యూషన్ ఆపరేటర్ అనేది నక్షత్ర గుర్తు * .

f(t) మరియు g(t) యొక్క కన్వల్యూషన్ f(τ) సార్లు f(t-τ) యొక్క సమగ్రానికి సమానం:

$f(t)*g(t)=\int_{-\infty }^{\infty }f(\tau )g(t-\tau )d\tau$

2 వివిక్త ఫంక్షన్ల కన్వల్యూషన్ ఇలా నిర్వచించబడింది:

$f(n)*g(n)=\sum_{k=-\infty }^{\infty }f(k)\: g(nk)$

2 డైమెన్షనల్ డిస్క్రీట్ కన్వల్యూషన్ సాధారణంగా ఇమేజ్ ప్రాసెసింగ్ కోసం ఉపయోగించబడుతుంది.

$f(n,m)*g(n,m)=\sum_{j=-\infty }^{\infty }\sum_{k=-\infty }^{\infty }f(j,k)\: g(nj,mk)$

అవుట్‌పుట్ సిగ్నల్ y(n)ని పొందడానికి ఇంపల్స్ రెస్పాన్స్ h(n)తో కన్వల్యూషన్ ద్వారా వివిక్త ఇన్‌పుట్ సిగ్నల్ x(n)ని ఫిల్టర్ చేయవచ్చు.

y(n) = x(n) * h(n)

2 ఫంక్షన్ల గుణకారం యొక్క ఫోరియర్ రూపాంతరం ప్రతి ఫంక్షన్ యొక్క ఫోరియర్ పరివర్తనాల మెలికకు సమానం:

ℱ{f ⋅ g} = ℱ{f } * ℱ{g}

2 ఫంక్షన్ల కన్వల్యూషన్ యొక్క ఫోరియర్ రూపాంతరం ప్రతి ఫంక్షన్ యొక్క ఫోరియర్ పరివర్తనల గుణకారానికి సమానం:

ℱ{f * g} = ℱ{f } ⋅ ℱ{g}

ℱ{f (t) ⋅ g(t)} = ℱ{f (t)} * ℱ{g(t)} = F(ω) * G(ω)

ℱ{f (t) * g(t)} = ℱ{f (t)} ⋅ ℱ{g(t)} = F(ω) ⋅ G(ω)

ℱ{f (n) ⋅ g(n)} = ℱ{f (n)} * ℱ{g(n)} = F(k) * G(k)

ℱ{f (n) * g(n)} = ℱ{f (n)} ⋅ ℱ{g(n)} = F(k) ⋅ G(k)

ℒ{f (t) * g(t)} = ℒ{f (t)} ⋅ ℒ{g(t)} = F(s) ⋅ G(s)

ఇది కూడ చూడు