பகுதியளவு அடுக்குகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது.
n/m இன் சக்திக்கு உயர்த்தப்பட்ட அடிப்படை b இதற்கு சமம்:
bn/m = (m√b)n = m√(bn)
உதாரணமாக:
3/2 இன் சக்திக்கு உயர்த்தப்பட்ட அடிப்படை 2 ஆனது 3 இன் சக்திக்கு உயர்த்தப்பட்ட அடிப்படை 2 ஆல் வகுக்கப்பட்ட 1 க்கு சமம்:
23/2 = 2√(23) = 2.828
அடுக்குகளுடன் பின்னங்கள்:
(a / b)n = an / bn
உதாரணமாக:
(4/3)3 = 43 / 33 = 64 / 27 = 2.37
மைனஸ் n/m இன் சக்திக்கு உயர்த்தப்பட்ட அடிப்படை b ஆனது, n/m இன் சக்திக்கு உயர்த்தப்பட்ட அடிப்படை b ஆல் வகுக்கப்படும் 1க்கு சமம்:
b-n/m = 1 / bn/m = 1 / (m√b)n
உதாரணமாக:
மைனஸ் 1/2 இன் சக்திக்கு உயர்த்தப்பட்ட அடிப்படை 2 ஆனது 1/2 இன் சக்திக்கு உயர்த்தப்பட்ட அடிப்படை 2 ஆல் வகுக்கும் 1க்கு சமம்:
2-1/2 = 1/21/2 = 1/√2 = 0.7071
மைனஸ் n இன் சக்திக்கு உயர்த்தப்பட்ட அடிப்படை a/b ஆனது, n இன் சக்திக்கு உயர்த்தப்பட்ட அடிப்படை a/b ஆல் வகுக்கப்படும் 1க்கு சமம்:
(a/b)-n = 1 / (a/b)n = 1 / (an/bn) = bn/an
உதாரணமாக:
மைனஸ் 3 இன் சக்திக்கு உயர்த்தப்பட்ட அடிப்படை 2 ஆனது 3 இன் சக்திக்கு உயர்த்தப்பட்ட அடிப்படை 2 ஆல் வகுக்கப்பட்ட 1க்கு சமம்:
(2/3)-2 = 1 / (2/3)2 = 1 / (22/32) = 32/22 = 9/4 = 2.25
பின்னம் அடுக்குகளை ஒரே பின்னம் அடுக்குடன் பெருக்குதல்:
a n/m ⋅ b n/m = (a ⋅ b) n/m
உதாரணமாக:
23/2 ⋅ 33/2 = (2⋅3)3/2 = 63/2 = √(63) = √216 = 14.7
பின்னம் அடுக்குகளை ஒரே அடித்தளத்துடன் பெருக்குதல்:
a n/m ⋅ a k/j = a (n/m)+(k/j)
உதாரணமாக:
23/2 ⋅ 24/3 = 2(3/2)+(4/3) = 7.127
வெவ்வேறு அடுக்குகள் மற்றும் பின்னங்களுடன் பின்ன அடுக்குகளை பெருக்குதல்:
a n/m ⋅ b k/j
உதாரணமாக:
23/2 ⋅ 34/3 = √(23) ⋅ 3√(34) = 2.828 ⋅ 4.327 = 12.237
அதே பின்னம் அடிப்படை கொண்ட அடுக்குகளுடன் பின்னங்களை பெருக்குதல்:
(a / b) n ⋅ (a / b) m = (a / b) n+m
உதாரணமாக:
(4/3)3 ⋅ (4/3)2 = (4/3)3+2 = (4/3)5 = 45 / 35 = 4.214
ஒரே அடுக்குடன் அடுக்குகளுடன் பின்னங்களைப் பெருக்குதல்:
(a / b) n ⋅ (c / d) n = ((a / b)⋅(c / d)) n
உதாரணமாக:
(4/3)3 ⋅ (3/5)3 = ((4/3)⋅(3/5))3 = (4/5)3 = 0.83 = 0.8⋅0.8⋅0.8 = 0.512
வெவ்வேறு அடிப்படைகள் மற்றும் அடுக்குகளைக் கொண்ட அடுக்குகளுடன் பின்னங்களைப் பெருக்குதல்:
(a / b) n ⋅ (c / d) m
உதாரணமாக:
(4/3)3 ⋅ (1/2)2 = 2.37 ⋅ 0.25 = 0.5925
பின்னம் அடுக்குகளை அதே பின்னம் அடுக்குடன் வகுத்தல்:
a n/m / b n/m = (a / b) n/m
உதாரணமாக:
33/2 / 23/2 = (3/2)3/2 = 1.53/2 = √(1.53) = √3.375 = 1.837
பகுதியளவு அடுக்குகளை ஒரே அடித்தளத்துடன் வகுத்தல்:
a n/m / a k/j = a (n/m)-(k/j)
உதாரணமாக:
23/2 / 24/3 = 2(3/2)-(4/3) = 2(1/6) = 6√2 = 1.122
வெவ்வேறு அடுக்குகள் மற்றும் பின்னங்களுடன் பின்ன அடுக்குகளை வகுத்தல்:
a n/m / b k/j
உதாரணமாக:
23/2 / 34/3 = √(23) / 3√(34) = 2.828 / 4.327 = 0.654
பின்னங்களை ஒரே பின்னம் அடித்தளத்துடன் அடுக்குகளுடன் பிரித்தல்:
(a / b)n / (a / b)m = (a / b)n-m
உதாரணமாக:
(4/3)3 / (4/3)2 = (4/3)3-2 = (4/3)1 = 4/3 = 1.333
பின்னங்களை ஒரே அடுக்குடன் அடுக்குகளுடன் பிரித்தல்:
(a / b)n / (c / d)n = ((a / b)/(c / d))n = ((a⋅d / b⋅c))n
உதாரணமாக:
(4/3)3 / (3/5)3 = ((4/3)/(3/5))3 = ((4⋅5)/(3⋅3))3 = (20/9)3 = 10.97
வெவ்வேறு அடிப்படைகள் மற்றும் அடுக்குகளைக் கொண்ட அடுக்குகளுடன் பின்னங்களைப் பிரித்தல்:
(a / b) n / (c / d) m
உதாரணமாக:
(4/3)3 / (1/2)2 = 2.37 / 0.25 = 9.481
பகுதியளவு அடுக்குகளைச் சேர்ப்பது ஒவ்வொரு அடுக்குகளையும் முதலில் உயர்த்தி பின்னர் சேர்ப்பதன் மூலம் செய்யப்படுகிறது:
an/m + bk/j
உதாரணமாக:
33/2 + 25/2 = √(33) + √(25) = √(27) + √(32) = 5.196 + 5.657 = 10.853
அதே அடிப்படைகள் b மற்றும் அடுக்குகள் n/m சேர்த்தல்:
bn/m + bn/m = 2bn/m
உதாரணமாக:
42/3 + 42/3 = 2⋅42/3 = 2 ⋅ 3√(42) = 5.04
பின்னம் அடுக்குகளை கழித்தல் என்பது ஒவ்வொரு அடுக்குகளையும் முதலில் உயர்த்தி பின்னர் கழிப்பதன் மூலம் செய்யப்படுகிறது:
an/m - bk/j
உதாரணமாக:
33/2 - 25/2 = √(33) - √(25) = √(27) - √(32) = 5.196 - 5.657 = -0.488
அதே அடிப்படைகள் b மற்றும் அடுக்குகள் n/m கழித்தல்:
3bn/m - bn/m = 2bn/m
உதாரணமாக:
3⋅42/3 - 42/3 = 2⋅42/3 = 2 ⋅ 3√(42) = 5.04
Advertising