Standardavvikelse

I sannolikhet och statistik är standardavvikelsen för en slumpvariabel medelvärdet för en slumpvariabel.

Den representerar hur den slumpmässiga variabeln är fördelad nära medelvärdet.Liten standardavvikelse indikerar att den slumpmässiga variabeln är fördelad nära medelvärdet.Stor standardavvikelse indikerar att den slumpmässiga variabeln är fördelad långt från medelvärdet.

Formel för definition av standardavvikelse

Standardavvikelsen är kvadratroten av variansen av slumpvariabel X, med medelvärdet μ.

\sigma =std(X)=\sqrt{Var(X)}=\sqrt{E(( X-\mu)^2}

Från definitionen av standardavvikelsen kan vi få

\sigma =std(X)=\sqrt{E( X^2 )-\mu^2}

Standardavvikelse för kontinuerlig stokastisk variabel

För kontinuerlig stokastisk variabel med medelvärde μ och sannolikhetstäthetsfunktion f(x):

\sigma=std(X)=\sqrt{\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx}

eller

\sigma =std(X)=\sqrt{\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2}

Standardavvikelse för diskret slumpvariabel

För diskret slumpvariabel X med medelvärde μ och sannolikhetsmassfunktion P(x):

\sigma=std(X)=\sqrt{\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)}

eller

\sigma =std(X)=\sqrt{\left [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2}

 

Sannolikhetsfördelning ►

 

Se även

Advertising

SANNOLIKHET & STATISTIK
°• CmtoInchesConvert.com •°