Sannolikhetsfördelning

I sannolikhet och statistik är fördelningen en egenskap hos en stokastisk variabel, beskriver sannolikheten för den stokastiska variabeln i varje värde.

Varje fördelning har en viss sannolikhetstäthetsfunktion och sannolikhetsfördelningsfunktion.

Även om det finns ett obestämt antal sannolikhetsfördelningar, finns det flera vanliga fördelningar som används.

Kumulativ fördelningsfunktion

Sannolikhetsfördelningen beskrivs av den kumulativa fördelningsfunktionen F(x),

vilket är sannolikheten för slumpvariabel X att få ett värde mindre än eller lika med x:

F(x) = P(X ≤ x)

Kontinuerlig distribution

Den kumulativa fördelningsfunktionen F(x) beräknas genom integration av sannolikhetstäthetsfunktionen f(u) för kontinuerlig stokastisk variabel X.

Diskret distribution

Den kumulativa fördelningsfunktionen F(x) beräknas genom summering av sannolikhetsmassfunktionen P(u) för den diskreta stokastiska variabeln X.

Kontinuerlig distributionstabell

Kontinuerlig fördelning är fördelningen av en kontinuerlig stokastisk variabel.

Exempel på kontinuerlig distribution

...

Kontinuerlig distributionstabell

Distributionsnamn Distributionssymbol Sannolikhetstäthetsfunktion (pdf) Betyda Variation
   

f X ( x )

μ = E ( X )

σ 2 = Var ( X )
Normal / gaussisk

X ~ N (μ,σ 2 )

 \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} μ σ 2
Enhetlig

X ~ U ( a , b )

 \begin{Bmatrix}\frac{1}{ba} & ,a\leq x\leq b\\ & \\0 & ,annars\end{matrix} \frac{(ba)^2}{12}
Exponentiell X ~ exp (λ) \begin{Bmatrix}\lambda e^{-\lambda x} & x\geq 0\\ 0 & x<0\end{matrix} \frac{1}{\lambda} \frac{1}{\lambda^2}
Gamma X ~ gamma ( c , λ) \frac{\lambda ^cx^{c-1}e^{-\lambda x}}{\Gamma (c)}

x > 0, c > 0, λ > 0

 \frac{c}{\lambda } \frac{c}{\lambda ^2}
Chi kvadrat

X ~ χ 2 ( k )

 \frac{x^{k/2-1}e^{-x/2}}{2^{k/2}\Gamma (k/2)}

k

2 k
Wishart        
F

X ~ F ( k 1 , k 2 )

      
Beta        
Weibull        
Log-normal

X ~ LN (μ,σ 2 )

      
Rayleigh        
Cauchy        
Dirichlet        
Laplace        
Avgift        
Ris        
Students t        

Diskret distributionstabell

Diskret fördelning är fördelningen av en diskret slumpvariabel.

Diskret distributionsexempel

...

Diskret distributionstabell

Distributionsnamn Distributionssymbol Sannolikhetsmassfunktion (pmf) Betyda Variation
    f x ( k ) = P ( X = k )

k = 0,1,2,...

 E ( x ) Var ( x )
Binom

X ~ Bin ( n , p )

 \binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{nk}

np

np (1- p )
Poisson

X ~ Poisson (λ)

λ ≥ 0

λ

λ
Enhetlig

X ~ U ( a,b )

 \begin{Bmatrix}\frac{1}{b-a+1} & ,a\leq k\leq b\\ & \\0 & ,annars\end{matrix} \frac{a+b}{2} \frac{(b-a+1)^{2}-1}{12}
Geometrisk

X ~ Geom ( p )

 p(1-p)^{k}

\frac{1-p}{p}

\frac{1-p}{p^2}
Hypergeometrisk

X ~ HG ( N , K , n )

N = 0,1,2,...

K = 0,1,.., N

n = 0,1,..., N

 \frac{nK}{N} \frac{nK(NK)(Nn)}{N^2(N-1)}
Bernoulli

X ~ Bern ( p )

 \begin{Bmatrix}(1-p) & ,k=0\\ p & ,k=1\\ 0 & ,annars\end{matrix}

sid

p (1- p )

 

Se även

Advertising

SANNOLIKHET & STATISTIK
°• CmtoInchesConvert.com •°