Deviație standard

În probabilitate și statistică, abaterea standard a unei variabile aleatoare este distanța medie a unei variabile aleatoare de valoarea medie.

Reprezintă modul în care variabila aleatoare este distribuită lângă valoarea medie.Deviația standard mică indică faptul că variabila aleatoare este distribuită în apropierea valorii medii.Abaterea standard mare indică faptul că variabila aleatoare este distribuită departe de valoarea medie.

Formula de definire a abaterii standard

Abaterea standard este rădăcina pătrată a varianței variabilei aleatoare X, cu valoarea medie a μ.

$\sigma =std(X)=\sqrt{Var(X)}=\sqrt{E(( X-\mu)^2}$

Din definiția abaterii standard putem obține

$\sigma =std(X)=\sqrt{E( X^2 )-\mu^2}$

Abaterea standard a variabilei aleatoare continue

Pentru variabile aleatoare continue cu valoarea medie μ și funcție de densitate de probabilitate f(x):

$\sigma=std(X)=\sqrt{\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx}$

$\sigma =std(X)=\sqrt{\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2}$

Abaterea standard a variabilei aleatoare discrete

Pentru variabila aleatoare discretă X cu valoarea medie μ și funcție de masă de probabilitate P(x):

$\sigma=std(X)=\sqrt{\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)}$

$\sigma =std(X)=\sqrt{\left [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2}$

Distribuția probabilității ►

Deviație standard

Formula de definire a abaterii standard

Abaterea standard a variabilei aleatoare continue

Abaterea standard a variabilei aleatoare discrete

Vezi si

PROBABILITATE ȘI STATISTICĂ

°• CmtoInchesConvert.com •°