Distribuția probabilității

În probabilitate și statistică, distribuția este o caracteristică a unei variabile aleatoare, descrie probabilitatea variabilei aleatoare în fiecare valoare.

Fiecare distribuție are o anumită funcție de densitate a probabilității și o funcție de distribuție a probabilității.

Deși există un număr nedefinit de distribuții de probabilitate, există mai multe distribuții comune în uz.

Funcția de distribuție cumulativă

Distribuția probabilității este descrisă de funcția de distribuție cumulativă F(x),

care este probabilitatea ca variabila aleatoare X să obțină o valoare mai mică sau egală cu x:

F(x) = P(X ≤ x)

Distribuție continuă

Funcția de distribuție cumulativă F(x) este calculată prin integrarea funcției de densitate de probabilitate f(u) a variabilei aleatoare continue X.

Distribuție discretă

Funcția de distribuție cumulativă F(x) este calculată prin însumarea funcției de masă de probabilitate P(u) a variabilei aleatoare discrete X.

Tabel de distribuții continue

Distribuția continuă este distribuția unei variabile aleatoare continue.

Exemplu de distribuție continuă

...

Tabel de distribuții continue

Numele distribuției Simbol de distribuție Funcția de densitate a probabilității (pdf) Rău Varianta
   

f X ( x )

μ = E ( X )

σ 2 = Var ( X )
Normal / gaussian

X ~ N (μ,σ 2 )

 \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} μ σ 2
Uniformă

X ~ U ( a , b )

 \begin{Bmatrix}\frac{1}{ba} & ,a\leq x\leq b\\ & \\0 & ,altfel\end{matrix} \frac{(ba)^2}{12}
Exponenţial X ~ exp (λ) \begin{Bmatrix}\lambda e^{-\lambda x} & x\geq 0\\ 0 & x<0\end{matrix} \frac{1}{\lambda} \frac{1}{\lambda^2}
Gamma X ~ gamma ( c , λ) \frac{\lambda ^cx^{c-1}e^{-\lambda x}}{\Gamma (c)}

x > 0, c > 0, λ > 0

 \frac{c}{\lambda } \frac{c}{\lambda ^2}
Chi pătrat

X ~ χ 2 ( k )

 \frac{x^{k/2-1}e^{-x/2}}{2^{k/2}\Gamma (k/2)}

k

2 k
Wishart        
F

X ~ F ( k 1 , k 2 )

      
Beta        
Weibull        
Log-normal

X ~ LN (μ,σ 2 )

      
Rayleigh        
Cauchy        
Dirichlet        
Laplace        
Taxă        
Orez        
t. studentului        

Tabel de distribuții discrete

Distribuția discretă este distribuția unei variabile aleatoare discrete.

Exemplu de distribuție discretă

...

Tabel de distribuții discrete

Numele distribuției Simbol de distribuție Funcția de masă de probabilitate (pmf) Rău Varianta
    f x ( k ) = P ( X = k )

k = 0,1,2,...

 E ( x ) Var ( x )
Binom

X ~ Bin ( n , p )

 \binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{nk}

np

np (1 - p )
Poisson

X ~ Poisson (λ)

λ ≥ 0

λ

λ
Uniformă

X ~ U ( a,b )

 \begin{Bmatrix}\frac{1}{b-a+1} & ,a\leq k\leq b\\ & \\0 & ,altfel\end{matrix} \frac{a+b}{2} \frac{(b-a+1)^{2}-1}{12}
Geometric

X ~ Geom ( p )

 p(1-p)^{k}

\frac{1-p}{p}

\frac{1-p}{p^2}
Hiper-geometrică

X ~ HG ( N , K , n )

N = 0,1,2,...

K = 0,1,.., N

n = 0,1,..., N

 \frac{nK}{N} \frac{nK(NK)(Nn)}{N^2(N-1)}
Bernoulli

X ~ Berna ( p )

 \begin{Bmatrix}(1-p) & ,k=0\\ p & ,k=1\\ 0 & ,altfel\end{matrix}

p

p (1- p )

 

Vezi si

Advertising

PROBABILITATE ȘI STATISTICĂ
°• CmtoInchesConvert.com •°