ਸੰਭਾਵਨਾ ਵੰਡ

ਸੰਭਾਵਨਾ ਅਤੇ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦੀ ਵੰਡ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬੇਤਰਤੀਬ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਹੈ, ਹਰੇਕ ਮੁੱਲ ਵਿੱਚ ਬੇਤਰਤੀਬ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਦੀ ਹੈ।

ਹਰੇਕ ਡਿਸਟਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਖਾਸ ਸੰਭਾਵਨਾ ਘਣਤਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਅਤੇ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਟੀ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਹਾਲਾਂਕਿ ਸੰਭਾਵੀ ਵੰਡਾਂ ਦੀ ਅਣਮਿੱਥੇ ਗਿਣਤੀ ਹੈ, ਪਰ ਵਰਤੋਂ ਵਿੱਚ ਕਈ ਆਮ ਵੰਡ ਹਨ।

ਸੰਭਾਵੀ ਵੰਡ ਨੂੰ ਸੰਚਤ ਵੰਡ ਫੰਕਸ਼ਨ F(x) ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ,

ਜੋ ਕਿ x ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਮੁੱਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਬੇਤਰਤੀਬ ਵੇਰੀਏਬਲ X ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ:

F(x) = P(X ≤ x)

ਸੰਚਤ ਵੰਡ ਫੰਕਸ਼ਨ F(x) ਦੀ ਗਣਨਾ ਲਗਾਤਾਰ ਬੇਤਰਤੀਬ ਵੇਰੀਏਬਲ X ਦੇ ਸੰਭਾਵੀ ਘਣਤਾ ਫੰਕਸ਼ਨ f(u) ਦੇ ਏਕੀਕਰਣ ਦੁਆਰਾ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।

ਸੰਚਤ ਵੰਡ ਫੰਕਸ਼ਨ F(x) ਦੀ ਗਣਨਾ ਵੱਖਰੇ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਵੇਰੀਏਬਲ X ਦੇ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਟੀ ਪੁੰਜ ਫੰਕਸ਼ਨ P(u) ਦੇ ਜੋੜ ਦੁਆਰਾ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।

ਨਿਰੰਤਰ ਵੰਡ ਇੱਕ ਨਿਰੰਤਰ ਬੇਤਰਤੀਬ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੀ ਵੰਡ ਹੈ।

...

ਵੰਡ ਦਾ ਨਾਮ	ਵੰਡ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ	ਸੰਭਾਵਨਾ ਘਣਤਾ ਫੰਕਸ਼ਨ (ਪੀਡੀਐਫ)	ਮਤਲਬ	ਵਿਭਿੰਨਤਾ
		f _X ( x )	μ = E ( X )	σ ² = ਵਾਰ ( X )
ਆਮ / ਗੌਸੀ	X ~ N (μ,σ ² )	$\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$	μ	σ ²
ਵਰਦੀ	X ~ U ( a , b )	$\begin{Bmatrix}\frac{1}{ba} & ,a\leq x\leq b\\ & \\0 & ,ਨਹੀਂ ਤਾਂ\end{matrix}$		$\frac{(ba)^2}{12}$
ਘਾਤਕ	X ~ exp (λ)	$\begin{Bmatrix}\lambda e^{-\lambda x} & x\geq 0\\ 0 & x<0\end{matrix}$	$\frac{1}{\lambda}$	$\frac{1}{\lambda^2}$
ਗਾਮਾ	X ~ ਗਾਮਾ ( c , λ)	$\frac{\lambda ^cx^{c-1}e^{-\lambda x}}{\Gamma (c)}$ x > 0, c > 0, λ > 0	$\frac{c}{\lambda }$	$\frac{c}{\lambda ^2}$
ਚੀ ਵਰਗ	X ~ χ ² ( k )	$\frac{x^{k/2-1}e^{-x/2}}{2^{k/2}\Gamma (k/2)}$	k	2 ਕਿ
ਵਿਸ਼ਾਰਟ
ਐੱਫ	X ~ F ( k ₁, k ₂ )
ਬੀਟਾ
ਵੇਈਬੁਲ
ਲੌਗ-ਆਮ	X ~ LN (μ,σ ² )
ਰੇਲੇ
ਕਾਚੀ
ਡਿਰਿਚਲੇਟ
ਲੈਪਲੇਸ
ਲੇਵੀ
ਚੌਲ
ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੀ ਟੀ

ਡਿਸਕਰੀਟ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਇੱਕ ਡਿਸਕਰੀਟ ਬੇਤਰਤੀਬ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੀ ਵੰਡ ਹੈ।

...

ਵੰਡ ਦਾ ਨਾਮ	ਵੰਡ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ	ਸੰਭਾਵਨਾ ਪੁੰਜ ਫੰਕਸ਼ਨ (pmf)		ਮਤਲਬ	ਵਿਭਿੰਨਤਾ
		f _x ( k ) = P ( X = k ) k = 0,1,2,...		ਈ ( x )	ਵਰ ( x )
ਬਾਇਨੋਮੀਅਲ	X ~ ਬਿਨ ( n , p )	$\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{nk}$		np	np (1- p )
ਜ਼ਹਿਰ	X ~ ਪੋਇਸਨ (λ)		λ ≥ 0	λ	λ
ਵਰਦੀ	X ~ U ( a, b )	$\begin{Bmatrix}\frac{1}{b-a+1} & ,a\leq k\leq b\\ & \\0 & ,ਨਹੀਂ ਤਾਂ\end{matrix}$		$frac{a+b}{2}$	$\frac{(b-a+1)^{2}-1}{12}$
ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ	X ~ ਜਿਓਮ ( p )	$p(1-p)^{k}$		$frac{1-p}{p}$	$\frac{1-p}{p^2}$
ਹਾਈਪਰ-ਜੀਓਮੈਟ੍ਰਿਕ	X ~ HG ( N , K , n )		N = 0,1,2,... ਕੇ = 0,1, .., ਐਨ n = 0,1,..., N	$\frac{nK}{N}$	$\frac{nK(NK)(Nn)}{N^2(N-1)}$
ਬਰਨੌਲੀ	X ~ ਬਰਨ ( p )	$\begin{Bmatrix}(1-p) & ,k=0\\ p & ,k=1\\ 0 ਅਤੇ ,ਨਹੀਂ ਤਾਂ\end{ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ}$		ਪੀ	p (1- p )

ਇਹ ਵੀ ਵੇਖੋ