ਅਟੁੱਟ

ਏਕੀਕਰਣ ਡੈਰੀਵੇਸ਼ਨ ਦੀ ਉਲਟ ਕਾਰਵਾਈ ਹੈ।

ਕਿਸੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਇੰਟੈਗਰਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਦੇ ਅਧੀਨ ਖੇਤਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਇੰਟੈਗਰਲ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ

ਜਦੋਂ dF(x)/dx = f(x) => ਅਟੁੱਟ(f(x)*dx) = F(x) + c

ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਇੰਟੈਗਰਲ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ

ਇੰਟੈਗਰਲ(f(x)+g(x)*dx = ਇੰਟੈਗਰਲ(f(x)*dx) + ਇੰਟਗ੍ਰੇਲ(g(x)*dx

ਇੰਟੈਗਰਲ(a*f(x)*dx) = a*ਇੰਟਗਰਲ(f(x)*dx)

ਅਟੁੱਟ(f(a*x)*dx) = 1/a * F(a*x)+c

ਇੰਟੈਗਰਲ(f(x+b)*dx) = F(x+b)+c

ਅਟੁੱਟ(f(a*x+b)*dx) = 1/a * F(a*x+b) + c

ਅਟੁੱਟ(df(x)/dx * dx) = f(x)

ਏਕੀਕਰਣ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੀ ਤਬਦੀਲੀ

ਜਦੋਂ ਅਤੇx = g(t)dx = g'(t)*dt

ਇੰਟੈਗਰਲ(f(x)*dx) = ਇੰਟਗ੍ਰੇਲ(f(g(t))*g'(t)*dt)

ਭਾਗਾਂ ਦੁਆਰਾ ਏਕੀਕਰਣ

ਇੰਟੈਗਰਲ(f(x)*g'(x)*dx) = f(x)*g(x) - ਇੰਟਗ੍ਰੇਲ(f'(x)*g(x)*dx

ਇੰਟੈਗਰਲਸ ਟੇਬਲ

ਅਟੁੱਟ(f(x)*dx = F(x) + c

ਇੰਟੈਗਰਲ(a*dx) = a*x+c

ਇੰਟੈਗਰਲ(x^n*dx) = 1/(a+1) * x^(a+1) + c, ਜਦੋਂ a<>-1

ਇੰਟੈਗਰਲ(1/x*dx) = ln(abs(x)) + c

ਇੰਟੀਗਰਲ(e^x*dx) = e^x + c

ਇੰਟੀਗਰਲ(a^x*dx) = a^x / ln(x) + c

ਇੰਟੈਗਰਲ(ln(x)*dx) = x*ln(x) - x + c

ਇੰਟੈਗਰਲ(sin(x)*dx) = -cos(x) + c

integral(cos(x)*dx) = sin(x) + c

integral(tan(x)*dx) = -ln(abs(cos(x))) + c

ਇੰਟੈਗਰਲ(arcsin(x)*dx) = x*arcsin(x) + sqrt(1-x^2) + c

integral(arccos(x)*dx) = x*arccos(x) - sqrt(1-x^2) + c

ਇੰਟੈਗਰਲ(ਆਰਕਟਾਨ(x)*dx) = x*ਆਰਕਟਾਨ(x) - 1/2*ln(1+x^2) + c

ਇੰਟੈਗਰਲ(dx/(ax+b)) = 1/a*ln(abs(a*x+b)) + c

ਇੰਟੈਗਰਲ(1/sqrt(a^2-x^2)*dx) = arcsin(x/a) + c

ਇੰਟੀਗਰਲ(1/sqrt(x^2 +- a^2)*dx) = ln(abs(x + sqrt(x^2 +- a^2)) + c

ਇੰਟੈਗਰਲ(x*sqrt(x^2-a^2)*dx) = 1/(a*arccos(x/a)) + c

ਇੰਟੈਗਰਲ(1/(a^2+x^2)*dx) = 1/a*ਆਰਕਟਾਨ(x/a) + c

ਇੰਟੈਗਰਲ(1/(a^2-x^2)*dx) = 1/2a*ln(abs(((a+x)/(ax))) + c

ਇੰਟੈਗਰਲ(sinh(x)*dx) = cosh(x) + c

ਇੰਟੈਗਰਲ(cosh(x)*dx) = sinh(x) + c

ਇੰਟੈਗਰਲ(tanh(x)*dx) = ln(cosh(x)) + c

 

ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਇੰਟੈਗਰਲ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ

ਅਟੁੱਟ(a..b, f(x)*dx) = lim(n->inf, sum(i=1..n, f(z(i))*dx(i)))  

ਜਦੋਂx0=a, xn=b

dx(k) = x(k) - x(k-1)

x(k-1) <= z(k) <=x(k)

ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਇੰਟੈਗਰਲ ਕੈਲਕੂਲੇਸ਼ਨ

ਜਦੋਂ ,

 dF(x)/dx = f(x)  ਅਤੇ

ਅਟੁੱਟ(a..b, f(x)*dx) = F(b) - F(a)  

ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਇੰਟੈਗਰਲ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ

ਇੰਟੈਗਰਲ(a..b, (f(x)+g(x))*dx) = ਇੰਟੈਗਰਲ(a..b, f(x)*dx) + ਇੰਟੈਗਰਲ(a..b, g(x)*dx )

ਇੰਟੈਗਰਲ(a..b, c*f(x)*dx) = c*ਇੰਟਗਰਲ(a..b, f(x)*dx)

ਇੰਟੈਗਰਲ(a..b, f(x)*dx) = - ਇੰਟਗ੍ਰੇਲ(b..a, f(x)*dx)

ਇੰਟੈਗਰਲ(a..b, f(x)*dx) = ਇੰਟਗ੍ਰੇਲ(a..c, f(x)*dx) + ਇੰਟਗ੍ਰੇਲ(c..b, f(x)*dx)

abs( integral(a..b, f(x)*dx) ) <= integral(a..b, abs(f(x))*dx)

min(f(x))*(ba) <= integral(a..b, f(x)*dx) <= ਅਧਿਕਤਮ(f(x))*(ba) ਜਦੋਂ[a,b] ਦਾ x ਮੈਂਬਰ

ਏਕੀਕਰਣ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੀ ਤਬਦੀਲੀ

ਜਦੋਂ ,,,, _ _x = g(t)dx = g'(t)*dtg(alpha) = ag(beta) = b

ਇੰਟੈਗਰਲ(a..b, f(x)*dx) = ਇੰਟੈਗਰਲ(ਅਲਫ਼ਾ..ਬੀਟਾ, f(g(t))*g'(t)*dt)

ਭਾਗਾਂ ਦੁਆਰਾ ਏਕੀਕਰਣ

ਇੰਟੈਗਰਲ(a..b, f(x)*g'(x)*dx) = ਇੰਟਗ੍ਰੇਲ(a..b, f(x)*g(x)*dx) - ਇੰਟਗ੍ਰੇਲ(a..b, f' (x)*g(x)*dx)

ਔਸਤ ਮੁੱਲ ਪ੍ਰਮੇਯ

ਜਦੋਂ f ( x ) ਨਿਰੰਤਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ c [a,b] ਦਾ ਮੈਂਬਰ ਹੈ

ਅਟੁੱਟ(a..b, f(x)*dx) = f(c)*(ba)   

ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਇੰਟੈਗਰਲ ਦਾ ਟ੍ਰੈਪੀਜ਼ੋਇਡਲ ਅਨੁਮਾਨ

ਅਟੁੱਟ(a..b, f(x)*dx) ~ (ba)/n * (f(x(0))/2 + f(x(1)) + f(x(2)) +.. .+ f(x(n-1)) + f(x(n))/2)

ਗਾਮਾ ਫੰਕਸ਼ਨ

gamma(x) = integral(0..inf, t^(x-1)*e^(-t)*dt

ਗਾਮਾ ਫੰਕਸ਼ਨ x> 0 ਲਈ ਕਨਵਰਜੈਂਟ ਹੈ ।

ਗਾਮਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ

G(x+1) = xG(x)

G(n+1) = n! , when nis member ofℕ (positive integer).

ਬੀਟਾ ਫੰਕਸ਼ਨ

B(x,y) = ਅਟੁੱਟ(0..1, t^(n-1)*(1-t)^(y-1)*dt

ਬੀਟਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਅਤੇ ਗਾਮਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਰਿਲੇਸ਼ਨ

B(x,y) = ਗਾਮਾ(x)*ਗਾਮਾ(y)/ਗਾਮਾ(x+y)

 

Advertising

 

 

ਕੈਲਕੂਲਸ
°• CmtoInchesConvert.com •°