ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਨਿਯਮ

ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਨਿਯਮ ਅਤੇ ਕਾਨੂੰਨ।ਫੰਕਸ਼ਨ ਸਾਰਣੀ ਦੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼।

ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ

ਕਿਸੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਮੁੱਲ f(x) ਦੇ ਅੰਤਰ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ x+Δx ਅਤੇ x Δx ਦੇ ਨਾਲ, ਜਦੋਂ Δx ਬੇਅੰਤ ਛੋਟਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਬਿੰਦੂ x 'ਤੇ ਸਪਰਸ਼ ਰੇਖਾ ਦੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਸਲੋਪ ਜਾਂ ਢਲਾਨ ਹੈ।

 

f'(x)=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}

ਦੂਜਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ

ਦੂਜਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਇਸ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ:

ਜਾਂ ਸਿਰਫ਼ ਪਹਿਲੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ:

f''(x)=(f'(x))'

Nth ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ

n ਵੇਂ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦੀਗਣਨਾ f(x) n ਵਾਰ ਕਰਕੇ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।

n ਵਾਂ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ (n-1) ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ:

f (n)(x) = [f (n-1)(x)]'

ਉਦਾਹਰਨ:

ਦਾ ਚੌਥਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਲੱਭੋ

f ( x ) = 2 x 5

f (4) ( x ) = [ 2 x 5 ] '' '' = [ 10 x 4 ] '' '' = [ 40 x 3 ] '' = [ 120 x 2 ] ' = 240 x

ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ 'ਤੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ

ਕਿਸੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਸਪਰਸ਼ ਰੇਖਾ ਦਾ ਢਲਾਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਨਿਯਮ

ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਜੋੜ ਨਿਯਮ

( a f (x) + bg(x) ) ' = a f ' (x) + bg' (x)
ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਉਤਪਾਦ ਨਿਯਮ

( f (x) ∙ g(x) ) ' = f ' (x) g(x) + f (x) g' (x)
ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਭਾਗ ਨਿਯਮ \ਖੱਬੇ ( \frac{f(x)}{g(x)} \ਸੱਜੇ )'=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g^2( x)}
ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਚੇਨ ਨਿਯਮ

f ( g(x) ) ' = f ' ( g(x) ) ∙ g' (x)

ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਜੋੜ ਨਿਯਮ

ਜਦੋਂ a ਅਤੇ b ਸਥਿਰ ਹਨ।

( a f (x) + bg(x) ) ' = a f ' (x) + bg' (x)

ਉਦਾਹਰਨ:

ਦੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਲੱਭੋ:

3 x 2 + 4 x।

ਜੋੜ ਨਿਯਮ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ:

a = 3, b = 4

f ( x ) = x 2 , g ( x ) = x

f ' ( x ) = 2 x , g' ( x ) = 1

(3 x 2 + 4 x )' = 3⋅2 x +4⋅1 = 6 x + 4

ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਉਤਪਾਦ ਨਿਯਮ

( f (x) ∙ g(x) ) ' = f ' (x) g(x) + f (x) g' (x)

ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਭਾਗ ਨਿਯਮ

\left ( \frac{f(x)}{g(x)} \right )'=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g^2(x)}

ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਚੇਨ ਨਿਯਮ

f ( g(x) ) ' = f ' ( g(x) ) ∙ g' (x)

ਇਸ ਨਿਯਮ ਨੂੰ ਲੈਗਰੇਂਜ ਦੇ ਸੰਕੇਤ ਨਾਲ ਬਿਹਤਰ ਸਮਝਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:

\frac{df}{dx}=\frac{df}{dg}\cdot \frac{dg}{dx}

ਫੰਕਸ਼ਨ ਰੇਖਿਕ ਅਨੁਮਾਨ

ਛੋਟੇ Δx ਲਈ, ਅਸੀਂ f(x 0 +Δx) ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ f(x 0 ) ਅਤੇ f ' (x 0 ) ਨੂੰ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ :

f (x0+Δx) ≈ f (x0) + f '(x0)⋅Δx

ਫੰਕਸ਼ਨ ਸਾਰਣੀ ਦੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼

ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਨਾਮ ਫੰਕਸ਼ਨ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ

f (x)

 f '( x )
ਨਿਰੰਤਰ

const

0
ਰੇਖਿਕ

x

1
ਤਾਕਤ

x a

a x a-1
ਘਾਤਕ

e x

e x
ਘਾਤਕ

a x

a x ln a
ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਗਣਕ

ln(x)

ਲਘੂਗਣਕ

logb(x)

ਸਾਈਨ

sin x

cos x
ਕੋਸਾਈਨ

cos x

-sin x
ਸਪਰਸ਼

tan x

ਆਰਕਸੀਨ

arcsin x

ਆਰਕੋਸਾਈਨ

arccos x

ਆਰਕਟੈਂਜੈਂਟ

arctan x
ਹਾਈਪਰਬੋਲਿਕ ਸਾਈਨ

sinh x

cosh x
ਹਾਈਪਰਬੋਲਿਕ ਕੋਸਾਈਨ

cosh x

sinh x
ਹਾਈਪਰਬੋਲਿਕ ਸਪਰਸ਼

tanh x

ਉਲਟ ਹਾਈਪਰਬੌਲਿਕ ਸਾਈਨ

sinh-1 x

ਉਲਟ ਹਾਈਪਰਬੋਲਿਕ ਕੋਸਾਈਨ

cosh-1 x

ਉਲਟ ਹਾਈਪਰਬੌਲਿਕ ਸਪਰਸ਼

tanh-1 x

ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਉਦਾਹਰਨਾਂ

ਉਦਾਹਰਨ #1

f (x) = x3+5x2+x+8

f ' (x) = 3x2+2⋅5x+1+0 = 3x2+10x+1

ਉਦਾਹਰਨ #2

f (x) = sin(3x2)

ਚੇਨ ਨਿਯਮ ਲਾਗੂ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ:

f ' (x) = cos(3x2) ⋅ [3x2]' = cos(3x2) ⋅ 6x

ਦੂਜਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਟੈਸਟ

ਜਦੋਂ ਕਿਸੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਬਿੰਦੂ x 0 'ਤੇ ਜ਼ੀਰੋ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।

f '(x0) = 0

ਫਿਰ ਬਿੰਦੂ x 0 , f''(x 0 ) 'ਤੇ ਦੂਜਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਉਸ ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਕਿਸਮ ਨੂੰ ਦਰਸਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:

 

f ''(x0) > 0

 ਸਥਾਨਕ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ

f ''(x0) < 0

 ਸਥਾਨਕ ਅਧਿਕਤਮ

f ''(x0) = 0

 ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ

 

ਇਹ ਵੀ ਵੇਖੋ

Advertising

ਕੈਲਕੂਲਸ
°• CmtoInchesConvert.com •°