ਕਨਵੋਲਿਊਸ਼ਨ

ਕਨਵੋਲਿਊਸ਼ਨ f(τ) ਦਾ ਰਿਵਰਸਡ ਫੰਕਸ਼ਨ g(t-τ) ਨਾਲ ਸਬੰਧ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ।

ਕਨਵੋਲਿਊਸ਼ਨ ਆਪਰੇਟਰ ਤਾਰਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੈ * ।

f(t) ਅਤੇ g(t) ਦਾ ਕਨਵੋਲਿਊਸ਼ਨ f(τ) ਗੁਣਾ f(t-τ) ਦੇ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ:

$f(t)*g(t)=\int_{-\infty }^{\infty }f(\tau )g(t-\tau )d\tau$

2 ਵੱਖ-ਵੱਖ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਕਨਵੋਲਿਊਸ਼ਨ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ:

$f(n)*g(n)=\sum_{k=-\infty }^{\infty }f(k)\: g(nk)$

2 ਅਯਾਮੀ ਡਿਸਕ੍ਰਿਟ ਕਨਵੋਲਿਊਸ਼ਨ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਚਿੱਤਰ ਪ੍ਰੋਸੈਸਿੰਗ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

$f(n,m)*g(n,m)=\sum_{j=-\infty }^{\infty }\sum_{k=-\infty }^{\infty }f(j,k)\: g(nj,mk)$

ਅਸੀਂ ਆਉਟਪੁੱਟ ਸਿਗਨਲ y(n) ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੰਪਲਸ ਰਿਸਪਾਂਸ h(n) ਨਾਲ ਕਨਵੋਲਿਊਸ਼ਨ ਦੁਆਰਾ ਡਿਸਕ੍ਰਿਟ ਇਨਪੁਟ ਸਿਗਨਲ x(n) ਨੂੰ ਫਿਲਟਰ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।

y(n) = x(n) * h(n)

2 ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾ ਦਾ ਫੁਰੀਅਰ ਟਰਾਂਸਫਾਰਮ ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਫੁਰੀਅਰ ਟ੍ਰਾਂਸਫਾਰਮ ਦੇ ਕਨਵੋਲਿਊਸ਼ਨ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ:

ℱ{f ⋅ g} = ℱ{f } * ℱ{g}

2 ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਕਨਵੋਲਿਊਸ਼ਨ ਦਾ ਫੂਰੀਅਰ ਟ੍ਰਾਂਸਫਾਰਮ ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਫੌਰੀਅਰ ਟ੍ਰਾਂਸਫਾਰਮ ਦੇ ਗੁਣਾ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ:

ℱ{f * g} = ℱ{f } ⋅ ℱ{g}

ℱ{f (t) ⋅ g(t)} = ℱ{f (t)} * ℱ{g(t)} = F(ω) * G(ω)

ℱ{f (t) * g(t)} = ℱ{f (t)} ⋅ ℱ{g(t)} = F(ω) ⋅ G(ω)

ℱ{f (n) ⋅ g(n)} = ℱ{f (n)} * ℱ{g(n)} = F(k) * G(k)

ℱ{f (n) * g(n)} = ℱ{f (n)} ⋅ ℱ{g(n)} = F(k) ⋅ G(k)

ℒ{f (t) * g(t)} = ℒ{f (t)} ⋅ ℒ{g(t)} = F(s) ⋅ G(s)

ਇਹ ਵੀ ਵੇਖੋ