arcsin(x), sin -1 (x), invers sinusfunksjon .
Arcsinus til x er definert som den inverse sinusfunksjonen til x når -1≤x≤1.
Når sinus til y er lik x:
sin y = x
Da er buen til x lik den inverse sinusfunksjonen til x, som er lik y:
arcsin x = sin-1 x = y
arcsin 1 = sin-1 1 = π/2 rad = 90°
Regelnavn | Regel |
---|---|
Sinus av arcsine | sin( arcsin x ) = x |
Arcsinus av sinus | arcsin( sin x ) = x +2 k π, når k ∈ℤ ( k er heltall) |
Arcsin av negativt argument | arcsin(- x ) = - arcsin x |
Komplementære vinkler | arcsin x = π/2 - arccos x = 90° - arccos x |
Arcsin sum | arcsin α + arcsin( β ) = arcsin( α√ (1- β 2 ) + β√ (1- α 2 ) ) |
Arcsin forskjell | arcsin α - arcsin( β ) = arcsin( α√ (1- β 2 ) - β√ (1- α 2 ) ) |
Cosinus av arcsine | |
Tangent av arcsine | |
Derivat av arcsine | |
Ubestemt integral av arcsine |
x | arcsin(x) (rad) |
arcsin(x) (°) |
---|---|---|
-1 | -π/2 | -90° |
-√ 3 /2 | -π/3 | -60° |
-√ 2/2 _ | -π/4 | -45° |
-1/2 | -π/6 | -30° |
0 | 0 | 0° |
1/2 | π/6 | 30° |
√ 2 /2 | π/4 | 45° |
√ 3 /2 | π/3 | 60° |
1 | π/2 | 90° |
Advertising