sin(x), sinusfunksjon.
I en rettvinklet trekant ABC er sinus til α, sin(α) definert som forholdet mellom siden motsatt til vinkelen α og siden motsatt av den rette vinkelen (hypotenusen):
sin α = a / c
a = 3"
c = 5"
sin α = a / c = 3 / 5 = 0.6
TBD
| Regelnavn | Regel |
|---|---|
| Symmetri | sin(- θ ) = -sin θ |
| Symmetri | sin(90° - θ ) = cos θ |
| Pythagoras identitet | sin 2 α + cos 2 α = 1 |
| sin θ = cos θ × tan θ | |
| sin θ = 1 / csc θ | |
| Dobbel vinkel | sin 2 θ = 2 sin θ cos θ |
| Vinkler sum | sin( α+β ) = sin α cos β + cos α sin β |
| Vinkelforskjell | sin( α-β ) = sin α cos β - cos α sin β |
| Sum til produkt | sin α + sin β = 2 sin [( α+β )/2] cos [( α - β )/2] |
| Forskjell til produkt | sin α - sin β = 2 sin [( α-β )/2] cos [( α+β )/2] |
| Sinusloven | a / sin α = b / sin β = c / sin γ |
| Derivat | sin' x = cos x |
| Integral | ∫ sin x d x = - cos x + C |
| Eulers formel | sin x = ( e ix - e - ix ) / 2 i |
Arcsinus til x er definert som den inverse sinusfunksjonen til x når -1≤x≤1.
Når sinus til y er lik x:
sin y = x
Da er buen til x lik den inverse sinusfunksjonen til x, som er lik y:
arcsin x = sin-1(x) = y
Se: Arcsin-funksjon
| x (°) |
x (rad) |
synd x |
|---|---|---|
| -90° | -π/2 | -1 |
| -60° | -π/3 | -√ 3 /2 |
| -45° | -π/4 | -√ 2/2 _ |
| -30° | -π/6 | -1/2 |
| 0° | 0 | 0 |
| 30° | π/6 | 1/2 |
| 45° | π/4 | √ 2 /2 |
| 60° | π/3 | √ 3 /2 |
| 90° | π/2 | 1 |
Advertising