Standardavvik

I sannsynlighet og statistikk er standardavviket til en tilfeldig variabel gjennomsnittsavstanden til en tilfeldig variabel fra middelverdien.

Den representerer hvordan den tilfeldige variabelen er fordelt nær middelverdien.Lite standardavvik indikerer at den tilfeldige variabelen er fordelt nær middelverdien.Stort standardavvik indikerer at den stokastiske variabelen er fordelt langt fra middelverdien.

Formel for definisjon av standardavvik

Standardavviket er kvadratroten av variansen til tilfeldig variabel X, med en middelverdi på μ.

\sigma =std(X)=\sqrt{Var(X)}=\sqrt{E(( X-\mu)^2}

Fra definisjonen av standardavviket kan vi få

\sigma =std(X)=\sqrt{E( X^2 )-\mu^2}

Standardavvik for kontinuerlig tilfeldig variabel

For kontinuerlig tilfeldig variabel med middelverdi μ og sannsynlighetstetthetsfunksjon f(x):

\sigma=std(X)=\sqrt{\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx}

eller

\sigma =std(X)=\sqrt{\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2}

Standardavvik for diskret tilfeldig variabel

For diskret tilfeldig variabel X med middelverdi μ og sannsynlighetsmassefunksjon P(x):

\sigma=std(X)=\sqrt{\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)}

eller

\sigma =std(X)=\sqrt{\left [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2}

 

Sannsynlighetsfordeling ►

 

Se også

Advertising

SANNSYNLIGHET OG STATISTIKK
°• CmtoInchesConvert.com •°