Sannsynlighetsfordeling

I sannsynlighet og statistikk er distribusjon en karakteristikk av en tilfeldig variabel, beskriver sannsynligheten for den tilfeldige variabelen i hver verdi.

Hver fordeling har en viss sannsynlighetstetthetsfunksjon og sannsynlighetsfordelingsfunksjon.

Selv om det er et ubestemt antall sannsynlighetsfordelinger, er det flere vanlige fordelinger i bruk.

Kumulativ distribusjons funksjon

Sannsynlighetsfordelingen er beskrevet av den kumulative fordelingsfunksjonen F(x),

som er sannsynligheten for at tilfeldig variabel X får verdi mindre enn eller lik x:

F(x) = P(X ≤ x)

Kontinuerlig distribusjon

Den kumulative fordelingsfunksjonen F(x) beregnes ved integrasjon av sannsynlighetstetthetsfunksjonen f(u) til kontinuerlig tilfeldig variabel X.

Diskret distribusjon

Den kumulative fordelingsfunksjonen F(x) beregnes ved å summere sannsynlighetsmassefunksjonen P(u) til den diskrete tilfeldige variabelen X.

Kontinuerlig distribusjonstabell

Kontinuerlig fordeling er fordelingen av en kontinuerlig tilfeldig variabel.

Eksempel på kontinuerlig distribusjon

...

Kontinuerlig distribusjonstabell

Distribusjonsnavn Distribusjonssymbol Sannsynlighetstetthetsfunksjon (pdf) Mener Forskjell
   

f X ( x )

μ = E ( X )

σ 2 = Var ( X )
Normal / gaussisk

X ~ N (μ,σ 2 )

 \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} μ σ 2
Uniform

X ~ U ( a , b )

 \begin{Bmatrix}\frac{1}{ba} & ,a\leq x\leq b\\ & \\0 & ,ellers\end{matrise} \frac{(ba)^2}{12}
Eksponentiell X ~ exp (λ) \begin{Bmatrix}\lambda e^{-\lambda x} & x\geq 0\\ 0 & x<0\end{matrix} \frac{1}{\lambda} \frac{1}{\lambda^2}
Gamma X ~ gamma ( c , λ) \frac{\lambda ^cx^{c-1}e^{-\lambda x}}{\Gamma (c)}

x > 0, c > 0, λ > 0

 \frac{c}{\lambda } \frac{c}{\lambda ^2}
Chi kvadrat

X ~ χ 2 ( k )

 \frac{x^{k/2-1}e^{-x/2}}{2^{k/2}\Gamma (k/2)}

k

2 k
Wishart        
F

X ~ F ( k 1 , k 2 )

      
Beta        
Weibull        
Logg-normal

X ~ LN (μ,σ 2 )

      
Rayleigh        
Cauchy        
Dirichlet        
Laplace        
Levy        
Ris        
Studentens t        

Diskret distribusjonstabell

Diskret distribusjon er fordelingen av en diskret tilfeldig variabel.

Eksempel på diskret distribusjon

...

Diskret distribusjonstabell

Distribusjonsnavn Distribusjonssymbol Sannsynlighetsmassefunksjon (pmf) Mener Forskjell
    f x ( k ) = P ( X = k )

k = 0,1,2,...

 E ( x ) Var ( x )
Binomial

X ~ Bin ( n , p )

 \binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{nk}

np

np (1- p )
Poisson

X ~ Poisson (λ)

λ ≥ 0

λ

λ
Uniform

X ~ U ( a, b )

 \begin{Bmatrix}\frac{1}{b-a+1} & ,a\leq k\leq b\\ & \\0 & ,ellers\end{matrise} \frac{a+b}{2} \frac{(b-a+1)^{2}-1}{12}
Geometrisk

X ~ Geom ( p )

 p(1-p)^{k}

\frac{1-p}{p}

\frac{1-p}{p^2}
Hypergeometrisk

X ~ HG ( N , K , n )

N = 0,1,2,...

K = 0,1,.., N

n = 0,1,..., N

 \frac{nK}{N} \frac{nK(NK)(Nn)}{N^2(N-1)}
Bernoulli

X ~ Bern ( p )

 \begin{Bmatrise}(1-p) & ,k=0\\ p & ,k=1\\ 0 & ,ellers\end{matrise}

s

p (1- p )

 

Se også

Advertising

SANNSYNLIGHET OG STATISTIKK
°• CmtoInchesConvert.com •°