Kansverdeling

In waarschijnlijkheid en statistiek is distributie een kenmerk van een willekeurige variabele, beschrijft de waarschijnlijkheid van de willekeurige variabele in elke waarde.

Elke verdeling heeft een bepaalde kansdichtheidsfunctie en kansverdelingsfunctie.

Hoewel er een onbepaald aantal kansverdelingen is, zijn er verschillende algemene verdelingen in gebruik.

Cumulatieve verdelingsfunctie

De kansverdeling wordt beschreven door de cumulatieve verdelingsfunctie F(x),

wat de waarschijnlijkheid is van willekeurige variabele X om een ​​waarde kleiner dan of gelijk aan x te krijgen:

F(x) = P(X ≤ x)

Continue distributie

De cumulatieve verdelingsfunctie F(x) wordt berekend door integratie van de kansdichtheidsfunctie f(u) van continue willekeurige variabele X.

Discrete distributie

De cumulatieve verdelingsfunctie F(x) wordt berekend door optelling van de kansmassafunctie P(u) van de discrete willekeurige variabele X.

Continue distributietabel

Continue verdeling is de verdeling van een continue willekeurige variabele.

Voorbeeld van continue distributie

...

Continue distributietabel

Distributie naam Distributie symbool Kansdichtheidsfunctie (pdf) Gemeen Afwijking
   

f X ( x )

μ = E ( X )

σ 2 = Var ( X )
Normaal / Gaussiaans

X ~ N (μ,σ 2 )

 \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} μ σ 2
Uniform

X ~ U ( een , b )

 \begin{Bmatrix}\frac{1}{ba} & ,a\leq x\leq b\\ & \\0 & ,anders\end{matrix} \frac{(ba)^2}{12}
Exponentieel X ~ exp (λ) \begin{Bmatrix}\lambda e^{-\lambda x} & x\geq 0\\ 0 & x<0\end{matrix} \frac{1}{\lambda} \frac{1}{\lambda^2}
Gamma X ~ gamma ( c , λ) \frac{\lambda ^cx^{c-1}e^{-\lambda x}}{\Gamma (c)}

x > 0, c > 0, λ > 0

 \frac{c}{\lambda} \frac{c}{\lambda ^2}
Chi vierkant

X ~ χ 2 ( k )

 \frac{x^{k/2-1}e^{-x/2}}{2^{k/2}\Gamma (k/2)}

k

2 k
wensart        
F

X ~ F ( k 1 , k 2 )

      
Bèta        
Weibull        
Log-normaal

X ~ LN (μ,σ 2 )

      
Rayleigh        
Cauchy        
Dirichlet        
Laplace        
Heffing        
Rijst        
Studenten t        

Discrete distributietabel

Discrete distributie is de distributie van een discrete willekeurige variabele.

Voorbeeld van discrete distributie

...

Discrete distributietabel

Distributie naam Distributie symbool Waarschijnlijkheidsmassafunctie (pmf) Gemeen Afwijking
    f x ( k ) = P ( X = k )

k = 0,1,2,...

 E ( x ) Var ( x )
Binomiaal

X ~ Bin ( n , p )

 \binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{nk}

np

np (1- p )
vergif

X ~ Poisson (λ)

λ ≥ 0

λ

λ
Uniform

X ~ U ( a,b )

 \begin{Bmatrix}\frac{1}{b-a+1} & ,a\leq k\leq b\\ & \\0 & ,anders\end{matrix} \frac{a+b}{2} \frac{(b-a+1)^{2}-1}{12}
Geometrisch

X ~ Gem ( p )

 p(1-p)^{k}

\frac{1-p}{p}

\frac{1-p}{p^2}
Hypergeometrisch

X ~ HG ( N , K , n )

N = 0,1,2,...

K = 0,1,.., N

n = 0,1,..., N

 \frac{nK}{N} \frac{nK(NK)(Nn)}{N^2(N-1)}
Bernoulli

X ~ Bern ( p )

 \begin{Bmatrix}(1-p) & ,k=0\\ p & ,k=1\\ 0 & ,anders\end{matrix}

P

p (1- p )

 

Zie ook

Advertising

KANS & STATISTIEKEN
°• CmtoInchesConvert.com •°