Sisihan piawai

Dalam kebarangkalian dan statistik, sisihan piawai pembolehubah rawak ialah jarak purata pembolehubah rawak daripada nilai min.

Ia mewakili bagaimana pembolehubah rawak diedarkan berhampiran nilai min.Sisihan piawai kecil menunjukkan bahawa pembolehubah rawak diedarkan berhampiran nilai min.Sisihan piawai yang besar menunjukkan bahawa pembolehubah rawak diedarkan jauh daripada nilai min.

Formula definisi sisihan piawai

Sisihan piawai ialah punca kuasa dua bagi varians pembolehubah rawak X, dengan nilai min μ.

\sigma =std(X)=\sqrt{Var(X)}=\sqrt{E(( X-\mu)^2}

Daripada definisi sisihan piawai yang kita dapat

\sigma =std(X)=\sqrt{E( X^2 )-\mu^2}

Sisihan piawai pembolehubah rawak selanjar

Untuk pembolehubah rawak berterusan dengan nilai min μ dan fungsi ketumpatan kebarangkalian f(x):

\sigma=std(X)=\sqrt{\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx}

atau

\sigma =std(X)=\sqrt{\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2}

Sisihan piawai pembolehubah rawak diskret

Untuk pembolehubah rawak diskret X dengan nilai min μ dan fungsi jisim kebarangkalian P(x):

\sigma=std(X)=\sqrt{\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)}

atau

\sigma =std(X)=\sqrt{\left [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2}

 

Taburan kebarangkalian ►

 

Lihat juga

Advertising

KEBARANGKALIAN & STATISTIK
°• CmtoInchesConvert.com •°