സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ

പ്രോബബിലിറ്റിയിലും സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളിലും, ഒരു റാൻഡം വേരിയബിളിന്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ ശരാശരി മൂല്യത്തിൽ നിന്നുള്ള ഒരു റാൻഡം വേരിയബിളിന്റെ ശരാശരി ദൂരമാണ്.

ശരാശരി മൂല്യത്തിന് സമീപം റാൻഡം വേരിയബിൾ എങ്ങനെ വിതരണം ചെയ്യപ്പെടുന്നുവെന്ന് ഇത് പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.ചെറിയ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ സൂചിപ്പിക്കുന്നത് റാൻഡം വേരിയബിൾ ശരാശരി മൂല്യത്തിന് സമീപം വിതരണം ചെയ്യപ്പെടുന്നു എന്നാണ്.ബിഗ് സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ സൂചിപ്പിക്കുന്നത് റാൻഡം വേരിയബിൾ ശരാശരി മൂല്യത്തിൽ നിന്ന് വളരെ അകലെയാണ് വിതരണം ചെയ്യുന്നത്.

സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ ഡെഫനിഷൻ ഫോർമുല

സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ എന്നത് റാൻഡം വേരിയബിൾ X ന്റെ വ്യതിയാനത്തിന്റെ വർഗ്ഗമൂലമാണ്, ശരാശരി മൂല്യം μ ആണ്.

$\sigma =std(X)=\sqrt{Var(X)}=\sqrt{E(( X-\mu)^2}$

സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷന്റെ നിർവചനത്തിൽ നിന്ന് നമുക്ക് ലഭിക്കും

$\sigma =std(X)=\sqrt{E( X^2 )-\mu^2}$

തുടർച്ചയായ റാൻഡം വേരിയബിളിന്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ

ശരാശരി മൂല്യം μ, പ്രോബബിലിറ്റി ഡെൻസിറ്റി ഫംഗ്‌ഷൻ f(x) ഉള്ള തുടർച്ചയായ റാൻഡം വേരിയബിളിനായി:

$\sigma=std(X)=\sqrt{\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx}$

അഥവാ

$\sigma =std(X)=\sqrt{\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2}$

ഡിസ്ക്രീറ്റ് റാൻഡം വേരിയബിളിന്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ

ശരാശരി മൂല്യം μ, പ്രോബബിലിറ്റി മാസ് ഫംഗ്‌ഷൻ P(x) ഉള്ള ഡിസ്‌ക്രീറ്റ് റാൻഡം വേരിയബിൾ X-ന്:

$\sigma=std(X)=\sqrt{\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)}$

അഥവാ

$\sigma =std(X)=\sqrt{\ഇടത് [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2}$

പ്രോബബിലിറ്റി ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ ►

സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ