ഫ്രാക്ഷണൽ എക്സ്പോണന്റുകൾ എങ്ങനെ പരിഹരിക്കാം.
n/m ന്റെ ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തിയ അടിസ്ഥാന b ഇതിന് തുല്യമാണ്:
bn/m = (m√b)n = m√(bn)
ഉദാഹരണം:
3/2 ന്റെ ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തിയ ബേസ് 2, 3 ന്റെ ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തിയ ബേസ് 2 കൊണ്ട് ഹരിച്ച 1 ന് തുല്യമാണ്:
23/2 = 2√(23) = 2.828
എക്സ്പോണന്റുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ:
(a / b)n = an / bn
ഉദാഹരണം:
(4/3)3 = 43 / 33 = 64 / 27 = 2.37
മൈനസ് n/m ന്റെ പവറിലേക്ക് ഉയർത്തിയ അടിസ്ഥാന b, n/m ന്റെ ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തിയ ബേസ് b കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ 1 ന് തുല്യമാണ്:
b-n/m = 1 / bn/m = 1 / (m√b)n
ഉദാഹരണം:
മൈനസ് 1/2 ന്റെ ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തിയ ബേസ് 2, 1/2 ന്റെ ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തിയ ബേസ് 2 കൊണ്ട് ഹരിച്ച 1 ന് തുല്യമാണ്:
2-1/2 = 1/21/2 = 1/√2 = 0.7071
മൈനസ് n ന്റെ ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തിയ അടിസ്ഥാന a/b, n-ന്റെ ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തിയ a/b ബേസ് കൊണ്ട് ഹരിച്ച 1 ന് തുല്യമാണ്:
(a/b)-n = 1 / (a/b)n = 1 / (an/bn) = bn/an
ഉദാഹരണം:
മൈനസ് 3 ന്റെ ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തിയ ബേസ് 2, 3 ന്റെ ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തിയ ബേസ് 2 കൊണ്ട് ഹരിച്ച 1 ന് തുല്യമാണ്:
(2/3)-2 = 1 / (2/3)2 = 1 / (22/32) = 32/22 = 9/4 = 2.25
ഫ്രാക്ഷണൽ എക്സ്പോണന്റുകളെ ഒരേ ഫ്രാക്ഷണൽ എക്സ്പോണന്റുമായി ഗുണിക്കുക:
a n/m ⋅ b n/m = (a ⋅ b) n/m
ഉദാഹരണം:
23/2 ⋅ 33/2 = (2⋅3)3/2 = 63/2 = √(63) = √216 = 14.7
ഒരേ അടിത്തറയുള്ള ഫ്രാക്ഷണൽ എക്സ്പോണന്റുകളെ ഗുണിക്കുക:
a n/m ⋅ a k/j = a (n/m)+(k/j)
ഉദാഹരണം:
23/2 ⋅ 24/3 = 2(3/2)+(4/3) = 7.127
വ്യത്യസ്ത എക്സ്പോണന്റുകളും ഫ്രാക്ഷനുകളും ഉപയോഗിച്ച് ഫ്രാക്ഷണൽ എക്സ്പോണന്റുകളെ ഗുണിക്കുക:
a n/m ⋅ b k/j
ഉദാഹരണം:
23/2 ⋅ 34/3 = √(23) ⋅ 3√(34) = 2.828 ⋅ 4.327 = 12.237
ഒരേ ഫ്രാക്ഷൻ ബേസ് ഉള്ള എക്സ്പോണന്റുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുക:
(a / b) n ⋅ (a / b) m = (a / b) n+m
ഉദാഹരണം:
(4/3)3 ⋅ (4/3)2 = (4/3)3+2 = (4/3)5 = 45 / 35 = 4.214
ഒരേ എക്സ്പോണന്റുള്ള ഘാതകങ്ങളുമായി ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുക:
(a / b) n ⋅ (c / d) n = ((a / b)⋅(c / d)) n
ഉദാഹരണം:
(4/3)3 ⋅ (3/5)3 = ((4/3)⋅(3/5))3 = (4/5)3 = 0.83 = 0.8⋅0.8⋅0.8 = 0.512
വ്യത്യസ്ത ബേസുകളും എക്സ്പോണന്റുകളുമുള്ള എക്സ്പോണന്റുകളുമായി ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുക:
(a / b) n ⋅ (c / d) m
ഉദാഹരണം:
(4/3)3 ⋅ (1/2)2 = 2.37 ⋅ 0.25 = 0.5925
ഫ്രാക്ഷണൽ എക്സ്പോണന്റുകളെ ഒരേ ഫ്രാക്ഷണൽ എക്സ്പോണന്റുമായി വിഭജിക്കുന്നു:
a n/m / b n/m = (a / b) n/m
ഉദാഹരണം:
33/2 / 23/2 = (3/2)3/2 = 1.53/2 = √(1.53) = √3.375 = 1.837
ഒരേ അടിത്തറയുള്ള ഫ്രാക്ഷണൽ എക്സ്പോണന്റുകളെ വിഭജിക്കുന്നു:
a n/m / a k/j = a (n/m)-(k/j)
ഉദാഹരണം:
23/2 / 24/3 = 2(3/2)-(4/3) = 2(1/6) = 6√2 = 1.122
ഫ്രാക്ഷണൽ എക്സ്പോണന്റുകളെ വ്യത്യസ്ത എക്സ്പോണന്റുകളും ഫ്രാക്ഷനുകളും ഉപയോഗിച്ച് വിഭജിക്കുന്നു:
a n/m / b k/j
ഉദാഹരണം:
23/2 / 34/3 = √(23) / 3√(34) = 2.828 / 4.327 = 0.654
ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരേ ഫ്രാക്ഷൻ ബേസ് ഉള്ള ഘാതം കൊണ്ട് ഹരിക്കൽ:
(a / b)n / (a / b)m = (a / b)n-m
ഉദാഹരണം:
(4/3)3 / (4/3)2 = (4/3)3-2 = (4/3)1 = 4/3 = 1.333
ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരേ ഘാതം ഉള്ള ഘാതം കൊണ്ട് ഹരിക്കൽ:
(a / b)n / (c / d)n = ((a / b)/(c / d))n = ((a⋅d / b⋅c))n
ഉദാഹരണം:
(4/3)3 / (3/5)3 = ((4/3)/(3/5))3 = ((4⋅5)/(3⋅3))3 = (20/9)3 = 10.97
വ്യത്യസ്ത ബേസുകളും എക്സ്പോണന്റുകളുമുള്ള എക്സ്പോണന്റുകളുമായി ഭിന്നസംഖ്യകളെ വിഭജിക്കുന്നു:
(a / b) n / (c / d) m
ഉദാഹരണം:
(4/3)3 / (1/2)2 = 2.37 / 0.25 = 9.481
ഫ്രാക്ഷണൽ എക്സ്പോണന്റുകൾ ചേർക്കുന്നത് ഓരോ എക്സ്പോണന്റും ആദ്യം ഉയർത്തുകയും തുടർന്ന് ചേർക്കുകയും ചെയ്യുന്നു:
an/m + bk/j
ഉദാഹരണം:
33/2 + 25/2 = √(33) + √(25) = √(27) + √(32) = 5.196 + 5.657 = 10.853
ഒരേ ബേസുകൾ b, എക്സ്പോണന്റുകൾ n/m എന്നിവ ചേർക്കുന്നു:
bn/m + bn/m = 2bn/m
ഉദാഹരണം:
42/3 + 42/3 = 2⋅42/3 = 2 ⋅ 3√(42) = 5.04
ഫ്രാക്ഷണൽ എക്സ്പോണന്റുകൾ കുറയ്ക്കുന്നത് ആദ്യം ഓരോ ഘാതകവും ഉയർത്തി പിന്നീട് കുറയ്ക്കുക വഴിയാണ് ചെയ്യുന്നത്:
an/m - bk/j
ഉദാഹരണം:
33/2 - 25/2 = √(33) - √(25) = √(27) - √(32) = 5.196 - 5.657 = -0.488
ഒരേ ബേസുകൾ b, ഘാതം n/m എന്നിവ കുറയ്ക്കുന്നു:
3bn/m - bn/m = 2bn/m
ഉദാഹരണം:
3⋅42/3 - 42/3 = 2⋅42/3 = 2 ⋅ 3√(42) = 5.04
Advertising