Varbūtību sadalījums

Varbūtību un statistikā sadalījums ir gadījuma lieluma raksturlielums, apraksta gadījuma lieluma varbūtību katrā vērtībā.

Katram sadalījumam ir noteikta varbūtības blīvuma funkcija un varbūtības sadalījuma funkcija.

Lai gan ir nenoteikts skaits varbūtības sadalījumu, tiek izmantoti vairāki izplatīti sadalījumi.

Varbūtības sadalījumu apraksta ar kumulatīvo sadalījuma funkciju F(x),

kas ir gadījuma lieluma X varbūtība iegūt vērtību, kas ir mazāka vai vienāda ar x:

F(x) = P(X ≤ x)

Kumulatīvā sadalījuma funkcija F(x) tiek aprēķināta, integrējot nepārtraukta gadījuma lieluma X varbūtības blīvuma funkciju f(u).

Kumulatīvā sadalījuma funkcija F(x) tiek aprēķināta, summējot diskrētā gadījuma lieluma X varbūtības masas funkciju P(u).

Nepārtrauktais sadalījums ir nepārtraukta gadījuma lieluma sadalījums.

...

Izplatīšanas nosaukums	Izplatīšanas simbols	Varbūtības blīvuma funkcija (pdf)	Vidēji	dispersija
		f _X ( x )	μ = E ( X )	σ ² = Var ( X )
Normāls / Gauss	X ~ N (μ,σ ² )	$\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$	μ	σ ²
Uniforma	X ~ U ( a , b )	$\begin{Bmatrix}\frac{1}{ba} & ,a\leq x\leq b\\ & \\0 & ,citādi\end{matrix}$		$\frac{(ba)^2}{12}$
Eksponenciāls	X ~ exp (λ)	$\begin{Bmatrix}\lambda e^{-\lambda x} & x\geq 0\\ 0 & x<0\end{matrix}$	$\frac{1}{\lambda}$	$\frac{1}{\lambda^2}$
Gamma	X ~ gamma ( c , λ)	$\frac{\lambda ^cx^{c-1}e^{-\lambda x}}{\Gamma (c)}$ x > 0, c > 0, λ > 0	$\frac{c}{\lambda }$	$\frac{c}{\lambda ^2}$
Či laukums	X ~ χ ² ( k )	$\frac{x^{k/2-1}e^{-x/2}}{2^{k/2}\Gamma (k/2)}$	k	2 k
Wishart
F	X ~ F ( k ₁, k ₂ )
Beta
Veibuls
Log-normāls	X ~ LN (μ,σ ² )
Reilija
Košī
Dirihlets
Laplass
Levijs
Rīsi
Studenta t

Diskrētais sadalījums ir diskrēta gadījuma lieluma sadalījums.

...

Izplatīšanas nosaukums	Izplatīšanas simbols	Varbūtības masas funkcija (pmf)		Vidēji	dispersija
		f _x ( k ) = P ( X = k ) k = 0,1,2,...		E ( x )	Var ( x )
Binomiāls	X ~ Bin ( n , p )	$\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{nk}$		np	np (1 -p )
Puasona	X ~ Puasons (λ)		λ ≥ 0	λ	λ
Uniforma	X ~ U ( a, b )	$\begin{Bmatrix}\frac{1}{b-a+1} & ,a\leq k\leq b\\ & \\0 & ,citādi\end{matrix}$		$\frac{a+b}{2}$	$\frac{(b-a+1)^{2}-1}{12}$
Ģeometriski	X ~ Geom ( p )	$p(1-p)^{k}$		$\frac{1-p}{p}$	$\frac{1-p}{p^2}$
Hiperģeometrisks	X ~ HG ( N , K , n )		N = 0,1,2,... K = 0,1,..., N n = 0,1,..., N	$\frac{nK}{N}$	$\frac{nK(NK)(Nn)}{N^2(N-1)}$
Bernulli	X ~ Berne ( p )	$\begin{Bmatrix}(1-p) & ,k=0\\ p & ,k=1\\ 0 & ,citādi\end{matrix}$		lpp	p (1 -p )

Skatīt arī